Kovová krychle

Ahoj, nemá to být tak, že krychle byla přetavena na kouli?

Ano, omlouvám se.

Koule má stejný objem jako krychle (kovu zůstalo stejné množství). Objem krychle je $V=a^3$, objem koule o poloměru $r$ je $V=\frac{ 4} { 3} \pi r^3$. Platí tedy

$\frac{ 4} { 3} \pi r^3=a^3$

$r^3=\frac{ 3} { 4\pi} a^3$

$r=a\sqrt[3]{ \frac{ 3} { 4\pi} }$

$d=2r=2a\sqrt[3]{ \frac{ 3} { 4\pi} }$

dvojku můžeme vložit pod odmocninu ($2^3=8$)

$d=a\sqrt[3]{ \frac{ 3\cdot 8} { 4\pi} } =a\sqrt[3]{ \frac{ 6} { \pi} }$

a číselně vychází přibližně $d=1,24a$.

Můžeme si udělat zkoušku např. pro $a=1$ (bez ohledu na jednotku), pak objem krychle je $V=1$. Průměr koule $d=1,24$, poloměr $r=d/2=0,62$ a objem koule vyjde po dosazení také $V=1$ (přibližně, protože 1,24 je zaokrouhlená hodnota).

1,24a mi původně vyšlo taky, ale ve výsledcích je, že výsledek má být 0,98a. Přesto moc děkuji, třeba tam mají chybu:)

Určitě tam mají chybu :) Kdyby koule měla menší průměr než je hrana krychle, vešla by se celá do krychle a ještě by část krychle přebývalo, takže by obě tělesa nemohla mít stejný objem.