Kovová krychle

Ahoj, nemá to být tak, že krychle byla přetavena na kouli?

Ano, omlouvám se.

Koule má stejný objem jako krychle (kovu zůstalo stejné množství). Objem krychle je \( V=a^3 \), objem koule o poloměru \( r \) je \(V=\frac{ 4} { 3} \pi r^3\). Platí tedy

\(\frac{ 4} { 3} \pi r^3=a^3\)

\(r^3=\frac{ 3} { 4\pi} a^3\)

\(r=a\sqrt[3]{ \frac{ 3} { 4\pi} } \)

\(d=2r=2a\sqrt[3]{ \frac{ 3} { 4\pi} } \)

dvojku můžeme vložit pod odmocninu (\( 2^3=8 \))

\(d=a\sqrt[3]{ \frac{ 3\cdot 8} { 4\pi} } =a\sqrt[3]{ \frac{ 6} { \pi} } \)

a číselně vychází přibližně \( d=1,24a \).

Můžeme si udělat zkoušku např. pro \( a=1 \) (bez ohledu na jednotku), pak objem krychle je \( V=1 \). Průměr koule \( d=1,24 \), poloměr \( r=d/2=0,62 \) a objem koule vyjde po dosazení také \( V=1 \) (přibližně, protože 1,24 je zaokrouhlená hodnota).

1,24a mi původně vyšlo taky, ale ve výsledcích je, že výsledek má být 0,98a. Přesto moc děkuji, třeba tam mají chybu:)

Určitě tam mají chybu :) Kdyby koule měla menší průměr než je hrana krychle, vešla by se celá do krychle a ještě by část krychle přebývalo, takže by obě tělesa nemohla mít stejný objem.