KVADRATICKÉ ROVNICE A VIETTOVY VZTAHY
Dobrý den, chtěl bych se prosím zeptat v jakém případě se řeší kvadratická rovnice rozložením kvadratického trojčlenu na součin a kdy pomocí viettových vztahů.
Jindra G.
05. 03. 2023 20:29
2 odpovědi
Sice se nejedná o Viettovy vztahy, ale o obecný způsob, jak se zbavit "druhého členu zleva" u kvadratické rovnice a nejen té, ale platí to pro každou algebraickou rovnici N- stupně, kdy se dá substitucí vyloučit člen stupě n-1 prvního (to je ten "druhý zleva"). U kvadratické to pak má ten efekt, že tím se nám zredukuje rovnice na tvar y^ = konst. u které můžeme řešení psát bezprostředně, pak jen dosadit zpětně substituci (to je to nejsnazší), netřeba počítat diskriminant. Pro ukázku, jak to funguje u kubické rovnice, kde se lze zbavit členu stupně druhého a podobně u kvartické rovnice, kde se lze zbavit členu stupně třetího a u rovnic vyšších stupňů členu "druhého zleva" (jen nemají ty vyšší obecně řešení v konečném počtu radikalů).
Když to vezmeme trochu jednodušeji, tak pomocí Vietových vzorců lze snadno řešit rovnici ve tvaru \(x^2 + bx + c = 0\), tedy s jedničkou u druhé mocniny.
Dále bych se řídil pravidlem jednoduchosti - když to řešení vidím - \(c\) dokážu rozložit na součin dvou čísel, která v součtu dají \(b\) z hlavy - použil bych Vietovy vzorce.
Pokud to nevidím, je dle mého výpočet přes diskriminant rychlejší - řešení soustavy rovnic pro Vietovy vzorce vedou ke stejnému výpočtu, ale udělám více operací.