Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Lagrangeovky II. deuhu

Ahoj, mám Lagrangián, pohybové rovnice i integrály pohybu, ale dál jsem bloklý. Poradí někdo? U 4. dokážu spočítat C za předpokladu, že jsem na kruhové orbitě, ale to není, co se chce.


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Fyzika
Rudolf H.

Rudolf H.

12. 11. 2023   07:57

4 odpovědi

Rudolf H.
Rudolf H.
12.11.2023 07:57:44

Zadání

Příloha ke komentáři
Souhlasí: 1    
Rudolf H.
Rudolf H.
12.11.2023 08:15:21

L=12m[ξ²+φ²(R+ξ)²Cln(R+ξ)

Tečky dělat neumím, derivace píšu čárkama.

Integrály pohybu vyšly:

dLdφ=mφ(R+ξ)² a tím, že L nezávisí na t (explicitně), tak i

12m[ξ²+φ²(R+ξ)²+Cln(R+ξ je integrál pohybu. [(dL/dpí')fí' + (dL/dxí')xí - L je integrál pohybu]

Pohybové rovnice vyšly

φ(R+ξ)+2φξ=0

m(R+ξ)ξmφ²(R+ξ)+C=0

Teď samozřejmě můžu předpokládat, že ksí je konstanta a dopočítat c, ale je to správný postup? A jak si poradit s pohybovými rovnicemi?

Miroslav Š.
Miroslav Š.
12.11.2023 16:29:00

Ahoj, bohužel dál neporadím - ale vychází mi trochu jinak druhá pohybová rovnice (samozřejmě chyba může být i u mě):

2(R+ξ)¨ξ2˙φ2(R+ξ)2+C=0

Tečky v TeXu se píšou např. \dot{ a} , \ddot{ a} .

Rudolf H.
Rudolf H.
14.11.2023 17:18:31

Jj, upsal jsem se. Místo dvojky samozřejmě m v té tvojí.

Vyšlo mi C=mv0², čímž pak m vymizí ze soustavy. Ale 5) fakt netuším.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.