Lagrangeovky II. deuhu

Zadání

\( L=\frac{ 1} { 2} m[\xi'²+\varphi'²(R+\xi)²-C\ln(R+\xi) \)

Tečky dělat neumím, derivace píšu čárkama.

Integrály pohybu vyšly:

\( \frac{ dL} { d\varphi'} =m\varphi'(R+\xi)² \) a tím, že L nezávisí na t (explicitně), tak i

\( \frac{ 1} { 2} m[\xi'²+\varphi'²(R+\xi)² + C\ln(R+\xi \) je integrál pohybu. [(dL/dpí')fí' + (dL/dxí')xí - L je integrál pohybu]

Pohybové rovnice vyšly

\( \varphi''(R+\xi) + 2\varphi' \xi' = 0 \)

\( m(R+\xi)\xi'' - m\varphi'²(R+\xi)+C=0 \)

Teď samozřejmě můžu předpokládat, že ksí je konstanta a dopočítat c, ale je to správný postup? A jak si poradit s pohybovými rovnicemi?

Ahoj, bohužel dál neporadím - ale vychází mi trochu jinak druhá pohybová rovnice (samozřejmě chyba může být i u mě):

\( \displaystyle 2(R+\xi)\ddot{ \xi} -2\dot{ \varphi} ^2(R+\xi)^2+C=0 \)

Tečky v TeXu se píšou např. \dot{ a} , \ddot{ a} .

Jj, upsal jsem se. Místo dvojky samozřejmě m v té tvojí.

Vyšlo mi \( C=mv_{ 0} ² \), čímž pak m vymizí ze soustavy. Ale 5) fakt netuším.