Lagrangeovky II. deuhu
Ahoj, mám Lagrangián, pohybové rovnice i integrály pohybu, ale dál jsem bloklý. Poradí někdo? U 4. dokážu spočítat C za předpokladu, že jsem na kruhové orbitě, ale to není, co se chce.
Rudolf H.
12. 11. 2023 07:57
4 odpovědi
L=12m[ξ′²+φ′²(R+ξ)²−Cln(R+ξ)
Tečky dělat neumím, derivace píšu čárkama.
Integrály pohybu vyšly:
dLdφ′=mφ′(R+ξ)² a tím, že L nezávisí na t (explicitně), tak i
12m[ξ′²+φ′²(R+ξ)²+Cln(R+ξ je integrál pohybu. [(dL/dpí')fí' + (dL/dxí')xí - L je integrál pohybu]
Pohybové rovnice vyšly
φ″(R+ξ)+2φ′ξ′=0
m(R+ξ)ξ″−mφ′²(R+ξ)+C=0
Teď samozřejmě můžu předpokládat, že ksí je konstanta a dopočítat c, ale je to správný postup? A jak si poradit s pohybovými rovnicemi?
Ahoj, bohužel dál neporadím - ale vychází mi trochu jinak druhá pohybová rovnice (samozřejmě chyba může být i u mě):
2(R+ξ)¨ξ−2˙φ2(R+ξ)2+C=0
Tečky v TeXu se píšou např. \dot{ a} , \ddot{ a} .
Jj, upsal jsem se. Místo dvojky samozřejmě m v té tvojí.
Vyšlo mi C=mv0², čímž pak m vymizí ze soustavy. Ale 5) fakt netuším.