Mechanická energie a rychlost?

Ahoj Pavlo,

označme si hmotnost míče \( m \) = 0,4 kg, tíhové zrychlení \( g \) = 9,8 m/s2 (nebo 10), původní výšku \( h_1 \) = 6 m, konečnou výšku \( h_2 \) = 2 m.

Míč puštěný z výšky 6 m má v této výšce nulovou rychlost, tedy i nulovou kinetickou (pohybovou) energii. Potenciální (polohová) energie míče je \( E_{ p1} =mgh_1 \).

Nárazem do země míč předá část energie zemi. Pak vyskočí do výšky 2 m, kde jeho rychlost opět klesne na nulu, tj. má zase jen polohovou energii o velikosti \( E_{ p2} =mgh_2 \).

Mechanická energie míče se zmenšila o \( E_{ p1} -E_{ p2} \).

Zpět na začátek: Míč ve výšce 6 m měl polohovou energii \( E_{ p1} \). Využijeme zákon zachování energie: Během pádu se polohová energie přeměnila v kinetickou energii, která těsně před dopadem činí

\( E_{ k1} =\frac{ 1} { 2} mv_1^2=mgh_1 \)

Z této rovnice vypočítáme rychlost míče \( v_1 \).

Při druhém dopadu bude platit, že kinetická energie je rovna polohové energii ve výšce 2 m, tedy

\( E_{ k2} =\frac{ 1} { 2} mv_2^2=mgh_2 \)

Z této rovnice vypočítáme rychlost míče \( v_2 \) - a nakonec rozdíl rychlostí.

Vychází mi rozdíl energií 16 J, rozdíl rychlostí 4,6 m/s.