Nutné stereometrii
Dobrý den moc to spěchá byla bych moc moc vdecnaa
Martina D.
24. 02. 2021 12:51
3 odpovědi
Dobrý den,
objem kužele je \( V=\frac{ 1} { 3} \pi r^2 v \), povrch \( S=\pi r^2+\pi r s \). Potřebujeme tedy znát poloměr podstavy, výšku a stranu kužele.
Poloměr podstavy \( r \) vypočítáme z obvodu podstavy \( o=2\pi r \), odtud \( r=\frac{ o} { 2\pi} \).
Osovým řezem kužele je rovnoramenný trojúhelník. Výška jej rozdělí na dva pravoúhlé trojúhelníky, viz (str. 5 a 6)
http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/9/6_Jehlan_kuzel…
Výšku kužele \( v \) vypočítáme pomocí funkce tangens, \( \tan\alpha=\frac{ v} { r} \), odtud \( v=r\cdot\tan39^\circle \).
Stranu kužele \( s \) vypočítáme třeba pomocí Pythagorovy věty.
Doporučuji počítat na více desetinných míst a zaokrouhlit až objem a povrch.
Povrch krabičky tvoří podstava a plášť.
Podstavou je pravidelný šestiúhelník. Skládá se ze 6 rovnostranných trojúhelníků. Obsah jednoho trojúhelníku je \( S_1=\frac{ 1} { 2} a\cdot v_a\). Stranu \( a \) známe, výšku trojúhelníku \( v_a \) vypočítáme pomocí Pythagorovy věty (výška rozdělí trojúhelník na dva pravoúhlé trojúhelníky) nebo podle vzorce \( v_a=\frac{ \sqrt{ 3} } { 2} a \) . Obsah podstavy je pak \( S_p=6\cdot S_1 \).
Plášť se skládá ze 6 obdélníků, každý z nich má strany \( a, v \), kde \( v \) je výška hranolu; má tedy obsah \( S_{ pl} =6av \).
Povrch je součtem obsahu podstavy a pláště, tj. \( S=S_p + S_{ pl} \). Tato hodnota je 100 %, přičteme 9 % z toho.
Pravidelný šestiboký hranol - viz také