Nutné stereometrii

Dobrý den,

objem kužele je $V=\frac{ 1} { 3} \pi r^2 v$, povrch $S=\pi r^2+\pi r s$. Potřebujeme tedy znát poloměr podstavy, výšku a stranu kužele.

Poloměr podstavy $r$ vypočítáme z obvodu podstavy $o=2\pi r$, odtud $r=\frac{ o} { 2\pi}$.

Osovým řezem kužele je rovnoramenný trojúhelník. Výška jej rozdělí na dva pravoúhlé trojúhelníky, viz (str. 5 a 6)

http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/9/6_Jehlan_kuzel…

Výšku kužele $v$ vypočítáme pomocí funkce tangens, $\tan\alpha=\frac{ v} { r}$, odtud $v=r\cdot\tan39^\circle$.

Stranu kužele $s$ vypočítáme třeba pomocí Pythagorovy věty.

Doporučuji počítat na více desetinných míst a zaokrouhlit až objem a povrch.

Povrch krabičky tvoří podstava a plášť.

Podstavou je pravidelný šestiúhelník. Skládá se ze 6 rovnostranných trojúhelníků. Obsah jednoho trojúhelníku je $S_1=\frac{ 1} { 2} a\cdot v_a$. Stranu $a$ známe, výšku trojúhelníku $v_a$ vypočítáme pomocí Pythagorovy věty (výška rozdělí trojúhelník na dva pravoúhlé trojúhelníky) nebo podle vzorce $v_a=\frac{ \sqrt{ 3} } { 2} a$ . Obsah podstavy je pak $S_p=6\cdot S_1$.

Plášť se skládá ze 6 obdélníků, každý z nich má strany $a, v$, kde $v$ je výška hranolu; má tedy obsah $S_{ pl} =6av$.

Povrch je součtem obsahu podstavy a pláště, tj. $S=S_p + S_{ pl}$. Tato hodnota je 100 %, přičteme 9 % z toho.

https://www.google.com/search?q=pravideln%C3%BD+%C5…

Pravidelný šestiboký hranol - viz také

https://slideplayer.cz/slide/11994235/