Objem kuliček v prostoru

Je jedno jestli v 1m2 bude jedna velka kulička o průměru 1m nebo 8 kuliček o průměru 0,5m nebo 27 kuliček o průměru 0,333m.......... pořád bude poměr hmoty kuliček k poměru hmoty krychle ve které se nachází stejný. Stačí tedy spočítat objem jedné kuličky o průměru jeden metr a pak jednoduchou trojčlenkou zjistíme, že kulička zabírá 52,36% z celkového objemu.

Nemyslím, že je to jedno jak velké kuličky jsou ... v případě mnohonásobně menšího průměru kuliček oproti objemu nádoby lze zanedbat tvar nádoby a neřešit situaci na okrajích (v případě že nádoba má tvar krychle, kvádru, ... válce neřešit hrany/rohy). Ve Feynmanových přednáškách z fyziky je výsledek \(\pi/\sqrt{ 18} \) = 0.7405 ... ale není k tomu jak na to došli a nikde jinde jsem výsledek nedohledal ..

Jako úplně hádat se nechcu, možné je všechno. Každopádně jsem vycházel s toho, že pokud jsem si spočítal objem jedné velké koule a 8 koulí s polovičním poloměrem, tak jsem dostal stejný výsledek. A schválně jsem to hodil do excelu, abych si to ověřil i při větším počtu kuliček a pokaždé to vyplivlo stejný výsledek.

Rozhodně nechcu vyloučit, že má úvaha je na 100% správná, ale momentálně nevím kde jsem udělal chybu. Každopádně budu rád pokud tu někdo tento zapeklitý problém rozlouskne.

Chybu děláš v tom, že dáváš koule nad sebe. Ale když vyplníš první vrstvu, tak koule v druhé nebudou přímo nad, budou posunuté do prohlubní, které vzniknou (snad je to srozumitelné, bez obrázku se to špatně popisuje).

A jinak běžná zkušenost. Vem si hrnek a naplň ho hrachem, a potom mákem. Mák ho vyplní mnohem lépe, než hrách. Na velikosti záleží.

No nad touto situací jsem samozřejmě také uvažoval. Ale to potom znamená že, sudé řádky kuliček budou mít o jednu kuličku v řádku méně než ty liché (nebo obráceně). Pak to ale bude poněkud složitější počítání a nejsem si jistý jestli přesně toto chce zadání toho příkladu. Ale jinak s vámi souhlasím

Dobrý večer, pár odkazů je zde ("nejtěsnější uspořádání koulí"):

http://www.xray.cz/kurs/struktury.htm

https://mathworld.wolfram.com/HexagonalClosePacking.html

https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz…