Odchylka a vzdálenost bodu od roviny- nevím jak vypočítat
Ahoj, nedávno jsme psali test z matematiky a nedopadl moc dobře. Jeho součástí byly tyto příklady:
- Je dán pravidelný trojboký hranol ABCA'B'C', |AB|= 6 cm, |AA'|= 4,5 cm. Určete odchylku přímek BC a AC'.
- Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky 4 cm. Vypočítejte vzdálenost bodu A od přímky CE.
- Je dána krychle ABCDEFGH s délkou hrany a. Určete odchylku přímek DF a BE.
Abych si test mohla opravit, zkouším přijít na správné řešení, ale stále nevím jak na to. Mohl by mi někdo prosím poradit postup počítání?
Šárka H.
16. 04. 2022 16:10
1 odpověď
Ahoj Šárko,
úlohy 1 a 3 bych řešil pomocí kosinové věty (učili jste se ji?).
U 1. úloze posunu přímku BC rovnoběžně do přímky B'C' a vyznačím si trojúhelník AB'C'. Vypočtu délky jeho stran a pomocí kosinové věty úhel AC'B'.
Ve 2. úloze vedu z bodu A kolmici k přímce CE. Vyznačím trojúhelník ACE, vypočítám délky jeho stran, úhel při vrcholu A je pravý. Výška se vypočítá pomocí obou Euklidových vět (o výšce a o odvěsně).
U 3. úlohy posunu přímku BE tak, aby procházela středy stran BC a EH (středy stran označím K, L). Teď se protíná s přímkou DF, jejich průsečík označím S. Nakreslím si trojúhelník DSK, vypočítám délky stran. Hledaný úhel určím pomocí kosinové věty.
Stačí to takhle?
Trojúhelníky bych si vyznačil jednak v tělese, jednak zvlášť (v rovině) a pak možná ještě jednou - a vrcholy i strany přeznačil písmeny, která se používají v Euklidových větách a kosinové větě.