Padající těleso

Jde o svislý vrh vzhůru, tedy rovnoměrně zpomalený pohyb. Počáteční rychlost označme $v_0$. Rychlost v čase $t$ je

$v=v_0-gt$.

Rychlost vrženého tělesa klesá, v max. výšce je rovna nule, tam tedy platí

$0 = v_0-gt$.

Z toho vyjádříme čas $t$ (označíme jej $t_0$), doba výstupu je

$\displaystyle t_0=\frac{ v_0} { g}$.

Doba pádu je stejná, proto

$\displaystyle t_1=2t_0=\frac{ 2v_0} { g}$.

Výška je dráha rovnoměrně zpomaleného (zrychleného) pohybu, tedy za dobu $t_0$

$\displaystyle h= s =\frac{ 1} { 2} gt_0^2$.

Tady možná ještě dosadit $t_0=t_1/2$ a upravit.

(!) U výšky mám chybu - opravu napíšu níže.

Ještě, z doby $t_1$ máme určit počáteční rychlost, tedy

$v_0=\frac{ 1} { 2} gt_1$

No to je jednoduché, vlivem tíhového zryclhení každou vteřinu ztratí to těleso 10 m / s, takže chceme, aby to trvalo 4 vteřiny, tak půl času "nahoru" a půl času "dolu" dá stejnou dráhu, čili 2 vteřiny poletí naším přičiněním nahoru a dvě vteřiny bude padat přičiněním zemské tíže dolů, takže za dvě vteřiny nabyde vlivem tíhového zrychlení 20 m / s (prostě je to konstantní zrychlení čili lineárně narůstající rychlost ) čili každou vteřinu se navýší rychlost o těch cca 10 m / s, takže 2 vteřiny bude padat, to dá na konci 1. vteřiny 10 m / s, na konci 2. vteřiny 20 m / s a tím je dáno totéž naopak, bude mít nejprve "počáteční" rychlost 20 m / s, ale na konci první vteřiny mu zemská tíže ubere 10m / s, má již jen 10 m / s a na konci 2. vteřiny mu ubere tíže dalších 10 m / s, bude mít 0 m / s alias dosáhne nejvyššího bodu a začne padat. Do jaké výšky, je to konstantní zrychlení, rychlost tedy nabývá s první mocninou času, tedy integrál a * t dt = a * t ^ 2 / 2 (to a je konstantní zrychlení zde g cca 10 m / s ^ 2 ), takže 10 * 2 ^ 2 / 2 = 20 m, (obecně by ale bylo a = a(t) funkcí času a a by pak byla nějaká nenulová počáteční konstanta), zde a = přímo konstanta = g .

Oprava:

Dosažená výška (h) je dráha rovnoměrně zpomaleného pohybu, tedy

$h=v_0 t-\frac{ 1} { 2} gt^2$

Chceme maximální výšku, proto místo $t$ napíšeme $t_0$ (doba výstupu) a výraz zjednodušíme.

Nakonec můžeme dosadit $t_0=t_1/2$ a ještě upravit.