Potkání dvou těles
Dobrý den,
Mohl by mi někdo prosím ukázat řešení následující úlohy? Předem děkuji za ochotu.
Těleso je vrženo z výšky h= 300 m směrem svislým dolů počáteční rychlostí v1 =10 m/s. Proti němu je po čase t= 2 s, směrem svislým vzhůru, vrženo druhé těleso počáteční rychlostí v2= 30 m/s. Za jakou dobu a v jaké výšce se tělesa potkají ?
Martin B.
15. 06. 2023 18:06
3 odpovědi
Výška tělesa vrženého dolů z výšky \( h \) v závislosti na čase \( t \) (počítaném od doby vrhu) je
\(h(t)=h-v_1 t - \frac{ 1} { 2} gt^2\)
Výška tělesa vrženého zdola o 2 sekundy později je
\(h(t)=v_1 (t-2)- \frac{ 1} { 2} g(t-2)^2\)
Když se potkají, budou ve stejné výšce \( h(t) \), tj. pravé strany předchozích dvou rovnic se budou sobě rovnat. Z takto sestavené rovnice určíme čas \( t \), kdy se potkají (od doby prvního vrhu).
Výšku určíme dosazením času do některé z předchozích rovnic (musí vyjít stejně).
Čas \( t \) v těchto rovnicích je proměnná.
Setkají se ve výšce 16.2 m nad Zemí a sice v T= 7.4 vteřiny
Viz níže :
Mělo být : (chybělo odečíst hornímu tělesu část dráhy, co spadne vlivem dané konstantní rychlosti, která navyšuje dráhu za celou dobu)
