Řez krychle

Ahoj, zkusím na pravé dolní (odhaduju nejtěžší) nastínit postup, jak narýsovat řez krychle rovinou...

Předpokládám, že řežeme krychli rovinou \(PQR\). Pro popis míst budu pracovat s obrázkem otočeným o 90 stupňů proti směru hodinových ručiček.

1. Nemáme žádné dva body v rovině definované stěnou krychle. To komplikuje začátek. Potřebujeme tedy najít druhý bod dané roviny v rovině podstavy krychle. Ten bude ležet na přímce \(PQ\). K tomu narýsujeme i její průmět do roviny podstavy - Bodu \(Q\) odpovídá roh krychle pod ním, bod \(P\) přenesu dolů po rovnoběžce s hranou, na níž leží bod \(Q\). Můžeme tedy narýsovat přímku řezu v podstavě krychle - do bodu \(R\).

2. Tím nám vznikl nový bod na podstavné hraně, který spolu s bodem \(Q\) tvoří řez na čelní straně.

3. Budeme pokračovat na levou stěnu. Tam opět máme jen jeden bod. Prodloužíme si přímku \(PQ\) i nahoru. Bod \(P\) si promítnu na levou stěnu do rohu krychle. Bod \(Q\) pak přenesu na levou přední svislou hranu po rovnoběžce s hranou, kde leží \(P\). Průsečík průmětu s přímkou \(PQ\) nám dá druhý bod na levé stěně. S bodem \(R\) tak máme další řez.

4. Řez z bodu 3) nám vytvoří bod na levé zadní svislé hraně, který spolu s bodem \(P\) tvoří řez zadní stěnou.

5. Když si prodloužím řez z bodu 2) nahoru, dostanu na průsečíku s prodloužením horní přední vodorovné hrany druhý bod řezu na horní podstavě.

6. Krok 5 nám vytvoří na levé horní vodorovné hraně další bod, který spolu s bodem \(Q\) definuje řez poslední - pravou - stěnou.

Ještě "narýsované" všechny řezy pro představu...