Řez krychle

Ahoj, zkusím na pravé dolní (odhaduju nejtěžší) nastínit postup, jak narýsovat řez krychle rovinou...

Předpokládám, že řežeme krychli rovinou $PQR$. Pro popis míst budu pracovat s obrázkem otočeným o 90 stupňů proti směru hodinových ručiček.

1. Nemáme žádné dva body v rovině definované stěnou krychle. To komplikuje začátek. Potřebujeme tedy najít druhý bod dané roviny v rovině podstavy krychle. Ten bude ležet na přímce $PQ$. K tomu narýsujeme i její průmět do roviny podstavy - Bodu $Q$ odpovídá roh krychle pod ním, bod $P$ přenesu dolů po rovnoběžce s hranou, na níž leží bod $Q$. Můžeme tedy narýsovat přímku řezu v podstavě krychle - do bodu $R$.

2. Tím nám vznikl nový bod na podstavné hraně, který spolu s bodem $Q$ tvoří řez na čelní straně.

3. Budeme pokračovat na levou stěnu. Tam opět máme jen jeden bod. Prodloužíme si přímku $PQ$ i nahoru. Bod $P$ si promítnu na levou stěnu do rohu krychle. Bod $Q$ pak přenesu na levou přední svislou hranu po rovnoběžce s hranou, kde leží $P$. Průsečík průmětu s přímkou $PQ$ nám dá druhý bod na levé stěně. S bodem $R$ tak máme další řez.

4. Řez z bodu 3) nám vytvoří bod na levé zadní svislé hraně, který spolu s bodem $P$ tvoří řez zadní stěnou.

5. Když si prodloužím řez z bodu 2) nahoru, dostanu na průsečíku s prodloužením horní přední vodorovné hrany druhý bod řezu na horní podstavě.

6. Krok 5 nám vytvoří na levé horní vodorovné hraně další bod, který spolu s bodem $Q$ definuje řez poslední - pravou - stěnou.

Ještě "narýsované" všechny řezy pro představu...