Rozdíl množin A a B

Ahoj, Tomáši,

přikládám obrázek, tak na něj mrkni.

Správná odpověď je C, ne B.

Když si najdeš kořeny rovnice $x^2+4x-2=0$, tak zjistíš, že jsou $x_1=-2-\sqrt6, x_2=-2+\sqrt6$. Když si je naneseš na reálnou číselnou osu a dosadíš postupně nějaká čísla z intervalů $(-\infty,-2-\sqrt6)$ (např. -10), $(-2-\sqrt6,-2+\sqrt6)$ (např. 0) a $(-2-\sqrt6,\infty)$ (např. 10), tak zjistíš, že první a třetí interval jsou kladné a druhý interval je záporný. Jelikož původní nerovnost byla $x^2-4x-2>0$, tak hledáš jenom kladné intervaly - to jsou ten první a třetí. Tudíž $A=\{ x:x\in(-\infty,-2-\sqrt6)\vee x\in(-2+\sqrt6,\infty)\}$

Pro druhou nerovnost si napřed najdeš kořeny rovnice $|x+1|=3$. To uděláš tak, že napřed vyřešíš $(x+1)=3 \to x=2$ a následně vyřešíš $-(x+1)=3 \to x=-4$. Tím získáš průsečíky s osou x, tedy kořeny, a postupuješ podobně jako u množiny A, tentokrát se ale díváš na to, jestli ti výraz $|x+1|$ dává výsledek větší než 3, nebo menší než 3. Pro interval $(-\infty,-4)$ ti vyjdou čísla $>3$, pro interval $(-4,2)$ čísla $<3$ a pro interval $(2,\infty)$ vyjdou čísla $>3$. Poněvadž původní nerovnost chtěla, aby $|x+1|\leq3$, tak je jasné, že tady bude správnou odpovědí jenom jeden interval, a to $\langle-4,2\rangle$, tedy nám vyjde, že $B=\{ x:x\in\langle-4,2\rangle\}$

Když si tyto intervaly naneseš na jednu osu a uvidíš jejich překrývající se části, jednoduše už odečteš množinu (nebo interval, pokud radši používáš toto označení) A od množiny B. Na obrázku, který jsem dal do přílohy, je modře označená množina A, růžově označená množina B. Zajímáš se tak pouze o plochy, které jsou šrafované jenom modře - růžové plochy ani růžovomodré plochy tě nezajímají.

A z obrázku tak vidíme, že správným výsledkem je $A\setminus B=(-\infty,-2-\sqrt6)\cup(2,\infty)$

Kdyby něco nebylo jasný, ptej se. Pokud budu vědět, poradím, popřípadě i někdo jiný. :)

Díky moc, už jsem to pochopil. Měl jsem totiž celou dobu za to, že u 1. intervalu je >= a proto jsem se divil u toho C, kam zmizela špičatá závorka.