Silové účinky

Tak musí platit součet posouvajících sil [Fx] = 0 , [Fy] = 0 a součet statických momentů ke zvolenému bodu a směru otáčení [M] = 0, je to v rovině. To máte něco ze stavební mechaniky alias statiky.

Aby se mi to po laně neposouvalo, musí být stejný úhel mezi lanem a svislicí na obou stranách od předmětu. To znamená, že jsou si ty dva trojúhelníky podobné.

Zároveň víme, že na hmotnosti toho břemene to nezávisí.

Můžeme sestavit následující rovnice:

\(\frac{ L_1} { L_2} = \frac{ x} { a-x} \), kde \(x\) značí horizontální vzdálenost od levé kotvy.

\(\frac{ x} { a-x} = \frac{ y} { y+b} \), kde \(y\) značí vertikální vzdálenost od levé kotvy.

Pak máme \(L_1 + L_2 = L\) a pythagorovu větu \(L_1^2 = x^2 + y^2\).

Máme tedy 4 rovnice a 4 neznámé \(x\), \(y\), \(L_1\) a \(L_2\).

Pak už to je jen matematická dřina.

Ten úhel je opravdu od svislice totožný na obě strany, ale dokonce je pro různé výškové umístění konstantní. Je to dobře vidět z tohoto, když jsou totiž oba závěsy A(vlevo), B(vpravo) stejně vysoko, bude úhel arcsin ((17/2)/(21/2)) tedy arcsin (17/21). Když ale snížíme bod A do maximální dolní polohy, tak aby lano bylo čistě napnuté, tak břemeno bude pochopitelně zcela vlevo při maximálně sníženém bodu A a úhel bude stále stejný, a to nastane, když A bude vůči B níže o odmocnina (21^2-17^2) =odm(152). čili úhel bude opět arcsin (17/21). Takže fakticky úhel známe ihned. Je jasné, že když bude stejný pro symetrickou polohu, když závěsy jsou stejně vysoko a L1=L2 = 21/2 a pro polohu, kdy délka L1 =0 a délka L2 = L=21 m, tak bude opět stejný, tak ani v jakékoliv mezilehlé poloze tomu nebude jinak. Tak stačí si to nakreslit.

viz níže