Slovní úloha - nminimum a maximum

Krásný den všem! :)

Mohla bych poprosit nějaké chytré hlavy o pomoc? Projíždím si cvičení, které jsme dostali na přípravu k testu a zastavila jsem se u jedné slovní úlohy na kterou stále nemůžu přijít. Ptala jsem se i spolužáků ale také neví. Stačilo by mi aspoň nějak navést, protože si stále nevím rady..

Přikládám oba příklady jeden je minimum a druhý na maximum a zde taky moc nerozumím jaký je mezi tím rozdíl.

Moc děkuji za pomoc.

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Eliška B.

Eliška B.

27. 10. 2023   14:31

4 odpovědi

Martin S.
Martin S.
27.10.2023 15:53:17

Ahoj, v 1. úloze máme určit délky stran a,b obdélníka tak, aby měl minimální možný obvod o=2(a+b), přičemž musíme uvažovat jen takové strany a,b, pro které má ten obdélník obsah 900 cm2, tedy ab=900. Pokud z této rce vyjádříme b a dosadíme do rce pro obvod, dostaneme

o=2(a+900a) ... otázka teď je, pro které a je tohle minimální.

MILAN K.
MILAN K.
27.10.2023 18:45:50

Viz níže, hledá se extrém funkce, kde máme vyjádřen obvod v závislosti na straně (například b, ale na označení nesejde) a druhou proměnnou a máme vyjádřenu pomocí výrazu pro plochu v závislosti na b a tuto funkci zde proměnné b zderivujeme a položíme první derivaci rovnu nule a vyjde tedy lokální minimum. A to je pro a=b=detto čili čtverec, jen ten má největší obsah při nejmenším obvodu, Druhá derivace je evidentně kladná tudíž se jedná o minimum.

Tak stačí zkusit jiné rozměry ,třeba 2045 = 900, pak O = 2(20+45) = 130. U čtverce to bude 430 =120, nebo 1090 dá 2*(10+90) = 200, zase více.

Příloha ke komentáři
MILAN K.
MILAN K.
27.10.2023 19:01:21

Ten druhý příklad je pochybně zapsaný : "má obvod 625 m^2". Tak buď má dán dopředu napevno obvod, nebo napevno plochu.

MILAN K.
MILAN K.
27.10.2023 19:38:29

Spíše tam mělo být, má obvod 625 m a určete, aby měl maximální plochu při jakých rozměrech. Chtít maximální obvod je nesmysl, protože když bude plocha jakákoliv sebemenší, tak na "zařízení" maximálního obvodu stačí, když a -> k nule a b automaticky -> nekonečno a obvod je tím pádem rovnou nekonečný, což je nesmyslný požadavek, třeba a = 1 mm pak b = 625 kilometrů a plocha stále 625 m^2, takže spíše se jednalo o určení maximální plochy při daném obvodu, čili jako předchozí příklad ale naopak.

Takže asi viz níže :

Příloha ke komentáři
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.