Slovní úloha - nminimum a maximum

Ahoj, v 1. úloze máme určit délky stran \( a, b \) obdélníka tak, aby měl minimální možný obvod \( o = 2(a+b) \), přičemž musíme uvažovat jen takové strany \( a,b \), pro které má ten obdélník obsah \( 900~\mathrm{ cm} ^2\), tedy \( a \cdot b = 900 \). Pokud z této rce vyjádříme \( b \) a dosadíme do rce pro obvod, dostaneme

\( o = 2\left( a + \dfrac{ 900} { a} \right) \) ... otázka teď je, pro které \( a \) je tohle minimální.

Viz níže, hledá se extrém funkce, kde máme vyjádřen obvod v závislosti na straně (například b, ale na označení nesejde) a druhou proměnnou a máme vyjádřenu pomocí výrazu pro plochu v závislosti na b a tuto funkci zde proměnné b zderivujeme a položíme první derivaci rovnu nule a vyjde tedy lokální minimum. A to je pro a=b=detto čili čtverec, jen ten má největší obsah při nejmenším obvodu, Druhá derivace je evidentně kladná tudíž se jedná o minimum.

Tak stačí zkusit jiné rozměry ,třeba 2045 = 900, pak O = 2(20+45) = 130. U čtverce to bude 430 =120, nebo 1090 dá 2*(10+90) = 200, zase více.

Ten druhý příklad je pochybně zapsaný : "má obvod 625 m^2". Tak buď má dán dopředu napevno obvod, nebo napevno plochu.

Spíše tam mělo být, má obvod 625 m a určete, aby měl maximální plochu při jakých rozměrech. Chtít maximální obvod je nesmysl, protože když bude plocha jakákoliv sebemenší, tak na "zařízení" maximálního obvodu stačí, když a -> k nule a b automaticky -> nekonečno a obvod je tím pádem rovnou nekonečný, což je nesmyslný požadavek, třeba a = 1 mm pak b = 625 kilometrů a plocha stále 625 m^2, takže spíše se jednalo o určení maximální plochy při daném obvodu, čili jako předchozí příklad ale naopak.

Takže asi viz níže :