Stereometrie - sexta

pardon špatný soubor

Zdravím.

Příklad 2.

Objem válce $V_v=\pi\left(\frac a2\right)^2b$

Objem kvádru $V_k=a^2b$

Takže $\frac{ V_k} { V_v} =\frac{ a^2b} { \pi\left(\frac a2\right)^2b}$ a dopočítat.

Povrch kvádru $P_k=2a^2+4ab=2a(a+2b)$

Povrch válce $P_v=2\pi\left(\frac a2\right)^2+2\pi\left(\frac a2\right)b=\frac12\pi a(a+2b)$

Takže $\frac{ P_k} { P_v} =\frac{ 2a(a+2b)} { \frac12\pi a(a+2b)}$ a dodpočítat

Pro odchylku platí $\tan\alpha=\frac ba$

Abychom mohli spočítat konkrétní hodnoty objemů, povrchů a odchylky, potřebujeme určit $b$

Z rovnice v zadání máme $u^2=\frac{ b^4} { a^2}$. Také máme Pythagorovu větu $u^2=a^2+b^2$

Dosadíme: $\frac{ b^4} { a^2} =a^2+b^2\ \Rightarrow\ b^4-a^2b^2-a^4=0$

Spočítáme diskriminant: $D=a^4+4a^4=5a^4$, takže $b^2=\frac{ a^2} 2(\sqrt5+1)$. (Kořen s "mínusem" nevyhovuje, protože $b^2$ je nezáporné)

Dostaneme $b=a\sqrt{ \frac{ \sqrt5+1} 2}$ (opět, kořen s "mínusem" nevyhovuje).

Nyní už jen dosadit do příslušných vzorců.