Těžiště kvádru bez horní postavy
Dobrý den, potřebuji pomoc. Výpočet těžiště u tělesa je někdy jednoduchý. Dnes jsem narazil na problém, se kterým jsem hodinu nepohnul... Musí mi něco unikat. Výpočet těžiště i u těžších těles za pomoci integrálního počtu mi nedělá problém. Ale jak na to u kvádru co má podstavu čtverce o délce a. A má výšku o délce 1.5a. Problém je že mu chybí horní podstava. Můžeme si to promítnout tedy do obdélníku, kde chybý jedna strana... Osova souřadnice x je jasná(0.5a), ale jak mám zjistit y. Protože plochu nemůžu počítat když nemá jednu stranu ne? Tudíž je mi jakýkoliv výpočet i přes integrální k ničemu. Asi se to má dělat nějakým způsobem přes moment síly? Budu rád za jakoukoliv radu. Přeji pěkný zbytek dne.
Ondra N.
24. 04. 2022 07:28
2 odpovědi
Zdravím.
a) předpokládám, že ten kvádr není plný, ale jen povrch.
b) těžište čtvercové podstavy je v jejím středu a hmotnost je a2a2
c) těžistě pláště je na ose symetrie v polovině výšky 34a34a a hmotnost je 4⋅a⋅23a=6a24⋅a⋅23a=6a2
Takže yT=m1y1+m2y2m1+m2=0+6a2⋅34a7a2yT=m1y1+m2y2m1+m2=0+6a2⋅34a7a2 nad středem podstavy.
Oprava: c) hmotnost je samozřejmě 4a⋅32a4a⋅32a