Těžiště kvádru bez horní postavy
Dobrý den, potřebuji pomoc. Výpočet těžiště u tělesa je někdy jednoduchý. Dnes jsem narazil na problém, se kterým jsem hodinu nepohnul... Musí mi něco unikat. Výpočet těžiště i u těžších těles za pomoci integrálního počtu mi nedělá problém. Ale jak na to u kvádru co má podstavu čtverce o délce a. A má výšku o délce 1.5a. Problém je že mu chybí horní podstava. Můžeme si to promítnout tedy do obdélníku, kde chybý jedna strana... Osova souřadnice x je jasná(0.5a), ale jak mám zjistit y. Protože plochu nemůžu počítat když nemá jednu stranu ne? Tudíž je mi jakýkoliv výpočet i přes integrální k ničemu. Asi se to má dělat nějakým způsobem přes moment síly? Budu rád za jakoukoliv radu. Přeji pěkný zbytek dne.
Ondra N.
24. 04. 2022 07:28
2 odpovědi
Zdravím.
a) předpokládám, že ten kvádr není plný, ale jen povrch.
b) těžište čtvercové podstavy je v jejím středu a hmotnost je \(a^2\)
c) těžistě pláště je na ose symetrie v polovině výšky \(\frac34a\) a hmotnost je \(4\cdot a\cdot\frac23a=6a^2\)
Takže \(y_T=\frac{ m_1y_1+m_2y_2} { m_1+m_2} =\frac{ 0+6a^2\cdot\frac34a} { 7a^2} \) nad středem podstavy.
Oprava: c) hmotnost je samozřejmě \(4a\cdot\frac32a\)