Těžká úloha
Člověk stojí na vodorovné desce položené na míč naplněný
vodou, který leží na podlaze. Styčná plocha desky s horní částí
míče je 0,05 m2, podlahy s dolní částí míče 0,2 m2
Hmotnost člověka dohromady s deskou je 50 kg, hmotnost
vody v míči 300 kg.
Zadání:
Vypočítejte tlaky v horní a dolní části míče.
Proč nejsou tlaky stejné? Jaký vliv má voda v míči?
Určete, jak vysoko je deska s artistou nad podlahou.
Nepomohl by mi někdo prosim? Nejsem si jistý jak to spočítat, děkuju mockrát!
Martin V.
10. 02. 2022 11:36
4 odpovědi
Ahoj,
Artista s deskou působí silou na míč - ta odpovídá síle tíhové, která působí na tyto dva objekty, takže
\(F_g\left(\text{ artista a deska} \right) = g\cdot\left(m_a+m_d\right) = 50g\)
Tlak v horní části míče vypočteme jako
\(p_{ \text{ nahoře} } = \frac{ F} { S_n} = \frac{ 50g} { 0.05} = 1000g\)
Do tlaku na dolní straně ještě přispívá sloupec vody, tedy
\(p_{ \text{ dole} } = \frac{ F} { S_d} + p_{ \text{ hydrostatický} } = \frac{ 50g} { 0.2} + h\varrho g = \left(250 + 1000h\right)g\)
Z hmotnosti vody víme, že je jí tam 300 litrů, tedy 0,3 m\(^3\). Dále budeme předpokládat, že míč je koule o průměru \(h\). Tedy
\(0.3 = \frac{ 4} { 3} \pi\frac{ h^3} { 8} \)
\(h = \sqrt[3]{ \frac{ 18} { 10\pi} \)
Pak už jen stačí dosadit.
Při výpočtu zanedbáváme odchýlení od tvaru koule - vzhledem k deformaci míče bude hodnota průměru v různých místech trochu jiná, ale to není možné bez znalosti pružnosti materiálu míče spočítat a rozhodně to přesahuje učivo ZŠ.
A teď mi dochází, že tu druhou část mám asi špatně...
Artista s prknem v horní části vytváří tlak 1000g, to je v pořádku.
Tlak v dolní části můžeme spočítat dvěma způsoby:
-
Úlohu si obrátíme - na míč položíme \(300 kg\) vody a \(50 kg\) závaží. Na ploše \(0.2 m^2\) dostaneme tlak \(1750g\).
-
Přeneseme tlak vytvořený artistou s prknem nahoře do kapaliny a přičteme k němu tlak vytvořený vodním sloupcem. Tím dostaneme hodnotu \(1000g\cdot\left(1+h\right)\).
Jelikož se jedná o výpočet jedné a té samé hodnoty, čísla získaná z bodů 1 a 2 se musí rovnat. Z toho vypočteme výšku, ve které je artista.
Nechapu, kde jste vzal 50g, tlak = F/s = 50×10/0,05
Vysvetlite mi to 3. zadání? Kdyz jsem pocital, vyslo mi 0,75m
Co má vyjít?
Nedosahuju za tíhové zrychlení, proto je všude ve výpočtu to "g". 50g je potom pouze síla, výpočet tlaku máš dobře.
Výšku nad zemí máme spočítat, protože balón po zatížení není koule, jak jsem se domníval v první verzi. Je zdeformován. Když se podíváme na mou druhou verzi výpočtu, vyjde těch 75 cm, oproti cca 83, kdyby to koule byla.