Výpočet valivého odporu

Zdravím.

Př. 7: Podle zákon zachování energie musí platit "energie na začátku = energie na konci"

Na začátku má válec potenciální energii, na konci má kinetickou energii posuvného pohybu a také otáčivého pohybu, takže

\(mgh_1=\frac12mv^2+\frac12J\omega^2\) Když uvážíme, že moment setrvačnosti válce je \(J=\frac12mr^2\) a také \(r^2\omega^2=v^2\) dostaneme

\(mgh_1=\frac12mv^2+\frac14mv^2=\frac34mv^2\ \Rightarrow\ h_1=\frac{ 3v^2} { 4g} \)

U druhé podotázky - pořád ZZE - potenciální na začátku = kinetická + potenciální na konci-

\(mgh_1=\frac34m\left(\frac v2\right)^2+mgh_2\)

a když k tomu přidáme výsledek předcházející otázky \(mgh_1=\frac{ 3v^2} { 4g} \)

dostáváme \(\frac{ 3v^2} { 4g} =\frac34m\left(\frac v2\right)^2+mgh_2\ \Rightarrow\ h_2=\frac{ 9v^2} { 16g} \)

Př. 8:

Tady ZZE neplatí, ale platí, že "změna energie = práce vnější síly", tj.

\(\frac12mv^2+\frac12J\omega^2=F_ts\), kde \(F_t=\frac ermg\) (\(e\) je rameno valivého tření)

moment setrvačnosti koule je \(J=\frac25mr^2\), takže

\(\frac12mv^2+\frac12\frac25mr^2\omega^2=\frac er mgs\ \Rightarrow\ e=\frac{ 7v^2r} { 10gs} \)

oprava příklad 7 předposlední řádek \(mgh_1=\frac34mv^2\)