Výpočet valivého odporu

Zdravím.

Př. 7: Podle zákon zachování energie musí platit "energie na začátku = energie na konci"

Na začátku má válec potenciální energii, na konci má kinetickou energii posuvného pohybu a také otáčivého pohybu, takže

$mgh_1=\frac12mv^2+\frac12J\omega^2$ Když uvážíme, že moment setrvačnosti válce je $J=\frac12mr^2$ a také $r^2\omega^2=v^2$ dostaneme

$mgh_1=\frac12mv^2+\frac14mv^2=\frac34mv^2\ \Rightarrow\ h_1=\frac{ 3v^2} { 4g}$

U druhé podotázky - pořád ZZE - potenciální na začátku = kinetická + potenciální na konci-

$mgh_1=\frac34m\left(\frac v2\right)^2+mgh_2$

a když k tomu přidáme výsledek předcházející otázky $mgh_1=\frac{ 3v^2} { 4g}$

dostáváme $\frac{ 3v^2} { 4g} =\frac34m\left(\frac v2\right)^2+mgh_2\ \Rightarrow\ h_2=\frac{ 9v^2} { 16g}$

Př. 8:

Tady ZZE neplatí, ale platí, že "změna energie = práce vnější síly", tj.

$\frac12mv^2+\frac12J\omega^2=F_ts$, kde $F_t=\frac ermg$ ($e$ je rameno valivého tření)

moment setrvačnosti koule je $J=\frac25mr^2$, takže

$\frac12mv^2+\frac12\frac25mr^2\omega^2=\frac er mgs\ \Rightarrow\ e=\frac{ 7v^2r} { 10gs}$

oprava příklad 7 předposlední řádek $mgh_1=\frac34mv^2$