Vytápění domu, ideální objemový průtok teplé vody, účinnost ohřevu

Na ohřátí vody hmotnosti $m$ o teplotní rozdíl $\Delta t=20\phantom{ .} { \rm ^\circ C}$ je potřeba vodě v kotli dodat teplo

$Q=c\cdot m\cdot \Delta t=4180\cdot m\cdot 20=83600\cdot m$ (jouly)

Teplo dodané vodě za 1 sekundu je číselně rovno výkonu kotle. To je proto, že výkon je práce dělená časem - ale v tomto případě teplo dělené časem:

$\displaystyle P=\frac{ Q} { t}$

Když dosadíme $t=1\phantom{ .} { \rm s}$, číselně platí

$P=Q$

Číselně proto, že souhlasí čísla na obou stranách rovnice, ale jsou odlišné jednotky, teplo je v joulech (J), výkon ve wattech (W), správně by se mělo psát ve složených závorkách:

{ Q} = { P}

Ještě převedeme výkon na watty: $P=10000\phantom{ .} { \rm W}$ a dosadíme:

$83600\cdot m=10000$

Z této rovnice vypočítáme hmotnost $m$ vody. To je hmotnost vody v kilogramech, která vyjde z kotle za 1 sekundu.

Protože u vody platí, že 1 kg má objem 1 litr, je to zároveň objem vody v litrech za sekundu. Abychom dostali litry za minutu, násobíme 60.

Vychází mi 7,18 l/min.

Známe výkon kotle $P=10\phantom{ .} { \rm kW}$, kterým se ohřívá voda. Potřebujeme zjistit příkon, který dodává uhlí. Účinnost je podíl výkonu a příkonu:

$\displaystyle \eta=\frac{ P} { P_0}$

z toho příkon

$\displaystyle P_0= \frac{ P} { \eta} =\frac{ 10\phantom{ .} { \rm kW} } { 0.70} =14.29\phantom{ .} { \rm kW} =14290\phantom{ .} { \rm W}$

Pro výkon platí $P=Q/t$, pro příkon $P_0=Q_0/t$, kde $Q_0$ je teplo dodané uhlím. Za sekundu

$Q_0=P_0\cdot t = 14290\phantom{ .} { \rm W} \cdot 1\phantom{ .} { \rm s} =14290\phantom{ .} { \rm J}$

Za den

$Q_0=P_0\cdot t = 14290\phantom{ .} { \rm W} \cdot 86400\phantom{ .} { \rm s} =1\phantom{ .} 234\phantom{ .} 600\phantom{ .} { \rm J} =1\phantom{ .} 235\phantom{ .} { \rm MJ}$

Výhřevnost uhlí je 20 MJ/kg, tj. spálením 1 kg uhlí získáme teplo 20 MJ. Za den se tedy spotřebuje maximálně 1235 : 20 = 62 kg uhlí.