Vytápění domu, ideální objemový průtok teplé vody, účinnost ohřevu
Ahoj, ráda bych si zkontrolovala postup řešení, někde dělám chybu a vychází hodně divná čísla... díky
Jaké by bylo ideální etážové topení teplovodního kotle s výkonem 10 kW, když je účinnost ohřevu v kotli η = 70 %, brikety mají výhřevnost 20 MJ/kg, desetikilogramové balení stojí 50 Kč. Voda vystupující z kotle má teplotu 80 °C, vstupující do kotle 60 °C.
a) Na jaký objemový průtok vody je třeba dimenzovat celý systém? V litr/min
b) Jaké jsou maximální denní náklady na provoz kotle. V Kč
c vody = 4180 J.kg-1.K-1
Pavla O.
15. 12. 2023 16:46
2 odpovědi
Na ohřátí vody hmotnosti \( m \) o teplotní rozdíl \( \Delta t=20\phantom{ .} { \rm ^\circ C} \) je potřeba vodě v kotli dodat teplo
\( Q=c\cdot m\cdot \Delta t=4180\cdot m\cdot 20=83600\cdot m \) (jouly)
Teplo dodané vodě za 1 sekundu je číselně rovno výkonu kotle. To je proto, že výkon je práce dělená časem - ale v tomto případě teplo dělené časem:
\(\displaystyle P=\frac{ Q} { t} \)
Když dosadíme \( t=1\phantom{ .} { \rm s} \), číselně platí
\( P=Q \)
Číselně proto, že souhlasí čísla na obou stranách rovnice, ale jsou odlišné jednotky, teplo je v joulech (J), výkon ve wattech (W), správně by se mělo psát ve složených závorkách:
{ Q} = { P}
Ještě převedeme výkon na watty: \( P=10000\phantom{ .} { \rm W} \) a dosadíme:
\( 83600\cdot m=10000 \)
Z této rovnice vypočítáme hmotnost \( m \) vody. To je hmotnost vody v kilogramech, která vyjde z kotle za 1 sekundu.
Protože u vody platí, že 1 kg má objem 1 litr, je to zároveň objem vody v litrech za sekundu. Abychom dostali litry za minutu, násobíme 60.
Vychází mi 7,18 l/min.
Známe výkon kotle \( P=10\phantom{ .} { \rm kW} \), kterým se ohřívá voda. Potřebujeme zjistit příkon, který dodává uhlí. Účinnost je podíl výkonu a příkonu:
\(\displaystyle \eta=\frac{ P} { P_0} \)
z toho příkon
\(\displaystyle P_0= \frac{ P} { \eta} =\frac{ 10\phantom{ .} { \rm kW} } { 0.70} =14.29\phantom{ .} { \rm kW} =14290\phantom{ .} { \rm W} \)
Pro výkon platí \( P=Q/t \), pro příkon \( P_0=Q_0/t \), kde \(Q_0 \) je teplo dodané uhlím. Za sekundu
\( Q_0=P_0\cdot t = 14290\phantom{ .} { \rm W} \cdot 1\phantom{ .} { \rm s} =14290\phantom{ .} { \rm J} \)
Za den
\( Q_0=P_0\cdot t = 14290\phantom{ .} { \rm W} \cdot 86400\phantom{ .} { \rm s} =1\phantom{ .} 234\phantom{ .} 600\phantom{ .} { \rm J} =1\phantom{ .} 235\phantom{ .} { \rm MJ} \)
Výhřevnost uhlí je 20 MJ/kg, tj. spálením 1 kg uhlí získáme teplo 20 MJ. Za den se tedy spotřebuje maximálně 1235 : 20 = 62 kg uhlí.