Derivace

Ahoj Derri. Bohuzel to dobre nemas. Musis to derivovat podle vztwhu pro derivaci soucinu nebo podilu. Podivej se na moje videa o derivacich. Staci kdyz zadas tady na strankach do vyhledavani derivace

Třetí příklad je derivace "složené funkce", kterou počítáme:

derivace složené funkce = (derivace vnější funkce) x (derivace vnitřní funkce)

Funkci $\ln (4-3x^2)$ si přepíšeme jako $\ln u$, kde $u=4-3x^2$ je vnitřní funkce.

$\displaystyle (\ln u)'=\frac{ 1} { u}$

$\displaystyle u'=-6x$

pak

$\displaystyle [\ln (4-3x^2)]'=(\ln u)' \cdot u'=\frac{ 1} { u} \cdot (-6x)=-\frac{ 6x} { 4-3x^2}$

Preciznější zápis: Složená funkce $y=F(x)=f[g(x)]$, derivace je

$F'(x)=f'[g(x)] \cdot g'(x)$

schematicky: $F'=f'\cdot g'$

Děkuji,

Tu 3 jsem nakonec vypočítala správně

V 1. příkladu obě části derivujeme zvlášť (jak máš naznačeno v prvním řádku) - a to podle pravidla pro derivaci součinu:

$(uv)'=u'v+uv'$

Např. druhou část:

$(\sqrt x\cdot\cos x)'=$

$= ( \sqrt x )' \cdot \cos x + \sqrt{ x} \cdot(\cos{ x} )'$

$= (x^{ \frac{ 1} { 2} } )' \cdot \cos x + \sqrt{ x} \cdot(\cos{ x} )'$

$= \left(\frac{ 1} { 2} x^{ -\frac{ 1} { 2} } \right) \cdot \cos x + \sqrt{ x} \cdot(-\sin{ x} )$

$\displaystyle= \frac{ 1} { 2\sqrt{ x} } \cdot \cos x - \sqrt{ x} \cdot\sin{ x}$

Ve 2. příkladu použijeme pravidlo pro derivaci podílu

$\displaystyle\left(\frac{ u} { v} \right)'=\frac{ u'v-uv'} { v^2}$

Ve jmenovateli je složená funkce - můžeme se jí "zbavit" tím, že závorku umocníme:

$\displaystyle\left[\frac{ x^2+1} { (1-x)^2} \right]'=\left(\frac{ x^2+1} { 1-2x+x^2} \right)'=$

$\displaystyle=\frac{ (x^2+1)'(1-2x+x^2)-(x^2+1)(1-2x+x^2)'} { (1-x)^4}$

$\displaystyle=\frac{ (2x)(1-2x+x^2)-(x^2+1)(-2+2x)} { (1-x)^4}$

atd.

Super,

Moc díky za vysvětlení. Blbě jsem pochopila ty vzorečky.

D