Derivace

Ahoj Derri. Bohuzel to dobre nemas. Musis to derivovat podle vztwhu pro derivaci soucinu nebo podilu. Podivej se na moje videa o derivacich. Staci kdyz zadas tady na strankach do vyhledavani derivace

Třetí příklad je derivace "složené funkce", kterou počítáme:

derivace složené funkce = (derivace vnější funkce) x (derivace vnitřní funkce)

Funkci \( \ln (4-3x^2)\) si přepíšeme jako \( \ln u\), kde \(u=4-3x^2\) je vnitřní funkce.

\( \displaystyle (\ln u)'=\frac{ 1} { u} \)

\( \displaystyle u'=-6x\)

pak

\( \displaystyle [\ln (4-3x^2)]'=(\ln u)' \cdot u'=\frac{ 1} { u} \cdot (-6x)=-\frac{ 6x} { 4-3x^2} \)

Preciznější zápis: Složená funkce \( y=F(x)=f[g(x)] \), derivace je

\( F'(x)=f'[g(x)] \cdot g'(x)\)

schematicky: \( F'=f'\cdot g'\)

Děkuji,

Tu 3 jsem nakonec vypočítala správně

V 1. příkladu obě části derivujeme zvlášť (jak máš naznačeno v prvním řádku) - a to podle pravidla pro derivaci součinu:

\( (uv)'=u'v+uv' \)

Např. druhou část:

\( (\sqrt x\cdot\cos x)'= \)

\( = ( \sqrt x )' \cdot \cos x + \sqrt{ x} \cdot(\cos{ x} )' \)

\( = (x^{ \frac{ 1} { 2} } )' \cdot \cos x + \sqrt{ x} \cdot(\cos{ x} )' \)

\( = \left(\frac{ 1} { 2} x^{ -\frac{ 1} { 2} } \right) \cdot \cos x + \sqrt{ x} \cdot(-\sin{ x} ) \)

\(\displaystyle= \frac{ 1} { 2\sqrt{ x} } \cdot \cos x - \sqrt{ x} \cdot\sin{ x} \)

Ve 2. příkladu použijeme pravidlo pro derivaci podílu

\(\displaystyle\left(\frac{ u} { v} \right)'=\frac{ u'v-uv'} { v^2} \)

Ve jmenovateli je složená funkce - můžeme se jí "zbavit" tím, že závorku umocníme:

\(\displaystyle\left[\frac{ x^2+1} { (1-x)^2} \right]'=\left(\frac{ x^2+1} { 1-2x+x^2} \right)'=\)

\(\displaystyle=\frac{ (x^2+1)'(1-2x+x^2)-(x^2+1)(1-2x+x^2)'} { (1-x)^4} \)

\(\displaystyle=\frac{ (2x)(1-2x+x^2)-(x^2+1)(-2+2x)} { (1-x)^4} \)

atd.

Super,

Moc díky za vysvětlení. Blbě jsem pochopila ty vzorečky.

D