DobrĂ˝ den, chtÄ›l bych se zeptat zda je vĂ˝sledek tohoto parciálnĂho zlomku správnĂ˝. DÄ›kuju za odpověď
\(\int \frac{ { 3x} ^{ 3} +{ 14x} ^{ 2} +9x-6} { (x-1)(x+4)} dx = 3x+5+\frac{ 4} { x-1} +\frac{ 2} { x+4} +C\)
David K.
13. 06. 2023 15:04
6 odpovÄ›dĂ
Ahoj,
rozklad na parciálnà zlomky je dobře - o správnosti se můžeš přesvědčit úpravou výrazu na pravé straně na společného jmenovatele.
Avšak ještě neproběhlo integrovánà (to bude až dalšà krok), tj. v zápisu nemá být integrál (pouze zlomek za integrálem) ani dx a na pravé straně nenà C.
Má-li se výraz integrovat, bude se integrovat každý z těch 4 členů napravo zvlášť.
To znamená, že každý člen budu integrovat zvlášť a konečný výsledek je tohle?
\(\frac{ 3{ x} ^{ 2} } { 2} +5x+4ln\left | x-1\right |+2ln\left | x+4\right |+C\)
Přesně tak.
Super, moc děkuju.
Viz nĂĹľe:
Mělo být napsáno u = x - 1