Dvojný integrál
Zdravím, pocitam dvojny integral (vid obrazok) a snazim sa to riesit transformaciou integralu, len neviem urcit hranice, vedel by niekto pomoct?
Dvojny integral (x^2+y^2) dxdy
ohraniceny kruznicami: x^2+y^2=4x x^2+y^2=8x
Dakujem
Ján H.
29. 12. 2022 20:10
3 odpovědi
Ahoj,
rozdělil bych to na více částí... takhle:
I=∫∫A(x2+y2)dxdy=2[∫2x=0∫√16−(x−4)2y=√4−(x−2)2(x2+y2)dxdy+∫4x=2∫√16−(x−4)2y=0(x2+y2)dxdy]
Jako druhá možnost mě napadá posunutí úlohy do počátku - x→(x+4) a následně transformace do polárních souřadnic:
x=Rcosφ, y=Rsinφ, dxdy=RdRdφ
\( I = \int\int_A \left(x^2 + y^2\right) dxdy = \int_{ R=2} ^4\int_{ \varphi=0} ^{ 2\pi} \left[\left(R\cos\varphi + 4\right)^2 + R^2\sin^2\varphi\right]RdRd\varphi
\)
I=∫∫A(x2+y2)dxdy=∫4R=2∫2πφ=0[(Rcosφ+4)2+R2sin2φ]RdRdφ