Processing math: 100%

Zdravím, pocitam dvojny integral (vid obrazok) a snazim sa to riesit transformaciou integralu, len neviem urcit hranice, vedel by niekto pomoct?

Dvojny integral (x^2+y^2) dxdy

ohraniceny kruznicami: x^2+y^2=4x x^2+y^2=8x

Dakujem

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Integrály
Ján H.

Ján H.

29. 12. 2022   20:10

3 odpovědi

Jan Z.
Jan Z.
30.12.2022 09:51:51

Ahoj,

rozdělil bych to na více částí... takhle:

I=A(x2+y2)dxdy=2[2x=016(x4)2y=4(x2)2(x2+y2)dxdy+4x=216(x4)2y=0(x2+y2)dxdy]

Jan Z.
Jan Z.
30.12.2022 10:01:36

Jako druhá možnost mě napadá posunutí úlohy do počátku - x(x+4) a následně transformace do polárních souřadnic:

x=Rcosφ, y=Rsinφ, dxdy=RdRdφ

\( I = \int\int_A \left(x^2 + y^2\right) dxdy = \int_{ R=2} ^4\int_{ \varphi=0} ^{ 2\pi} \left[\left(R\cos\varphi + 4\right)^2 + R^2\sin^2\varphi\right]RdRd\varphi

\)

Jan Z.
Jan Z.
30.12.2022 10:02:01

I=A(x2+y2)dxdy=4R=22πφ=0[(Rcosφ+4)2+R2sin2φ]RdRdφ

Souhlasí: 1    
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.