Dvojný integrál

Oblast by měla být větší část elipsy

( střed v počátku souřadnic ) v prvním kvadrantu, umenšená o výseč mezi osou Y a grafem y = 8 x. Jenže nemá zadané poloosy, a jediné vodítko, jen přibližné je, že ta "skoro" čtvrtina = cca pi/3 , přičemž P / 4 = ( 1 / 4 ) * pi * a * b, tedy cca a * b = 4 / 3 * pi, z toho by se sice již daly poloosy "poněkud" odvodit, jenže ne přesně, prostě to zadání není úplné. Samotný obsah nestačí, je nutno zjistit, kde protíná y = 8 x tu elipsu a kde elipsa končí na ose X, aby se to dalo integrovat a každou dílčí plochu potřebujeme zvlášť . Pak se dá spočíst statický moment těch dvou částí ploch, té menší pod grafem y = 8 x a té větší pod obloukem elipsy, ke každému dílčí těžiště a pak celkové těžiště. Jenže je zapotřebí zadat elipsu úplně, prostě 4 x ^2 + 9 y ^ 2 bez třetího členu může být jakákoliv elipsa.

Ahoj,

jen k 1. úloze - rovnici \( 4x^2+9y^2-8x=0 \) si uprav na středový tvar rovnice elipsy (na levé straně vytkni 4, členy s \( x \) uprav na "čtverec" (SŠ), nakonec rovnici vyděl 4).

Úlohu lze dále řešit také pomocí Guldinovy věty, známe-li vzorec pro objem elipsoidu, tj. pomocí rovnice \( V=2\pi y_T S \).