Funkce, potřebuji pomoc

Ahoj,

grafem lineární funkce je přímka. Zadané body zakresli do soustavy souřadnic a prolož jimi přímku. Zjistíš, že přímka prochází bodem $[0, 0]$, je to přímá úměrnost. V takovém případě má funkce rovnici

$y=a\cdot x$.

Pro výpočet konstanty $a$ pak stačí dosadit jeden bod. Např. bod $N[5, -1]$, dosadíme tedy $x=5, y=-1$ a máme

$-1=a\cdot 5$, odtud

$a=-\frac{ 1} { 5}$.

Funkce má tedy rovnici $y=-\frac{ 1} { 5} x$.

Můžeme zkontrolovat, zda na přímce leží bod $M[-5, 1]$. Do rovnice dosadíme $x=-5$ a vyjde $y=1$.

Pozn.: Lineární funkce má obecně rovnici $y=a\cdot x +b$. Konstanta $b$ udává bod (souřadnici), ve kterém graf funkce protíná osu $y$. V tomto případě je tedy $b=0$.

Přeji pěkné odpoledne, Anno,

lineární funkce má obecně předpis

$y = k \cdot x + c$,

kde $x$ je funkční proměnná, $y$ je závislá proměnná, $k \in \mathbb{ R}$ je směrnice a $c \in \mathbb{ R}$ je konstanta.

Nyní musíme najít takové vhodné hodnoty $k, c$, aby po dosazení obou bodů za $x, y$ vycházela platná rovnost. Dosadíme oba body a získáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

$1 = k \cdot (-5) + c$

$-1 = k \cdot 5 + c$

Vyřešíme libovolnou eliminační metodou a zjistíme, že jediné existující řešení je $k = -\frac{ 1} { 5} , c = 0$

Řešením vaší úlohy je tedy funkce

$y = - \frac{ 1} { 5} \cdot x$