Funkce, potřebuji pomoc

Ahoj,

grafem lineární funkce je přímka. Zadané body zakresli do soustavy souřadnic a prolož jimi přímku. Zjistíš, že přímka prochází bodem \([0, 0]\), je to přímá úměrnost. V takovém případě má funkce rovnici

\( y=a\cdot x \).

Pro výpočet konstanty \( a \) pak stačí dosadit jeden bod. Např. bod \(N[5, -1]\), dosadíme tedy \(x=5, y=-1\) a máme

\( -1=a\cdot 5 \), odtud

\(a=-\frac{ 1} { 5} \).

Funkce má tedy rovnici \(y=-\frac{ 1} { 5} x\).

Můžeme zkontrolovat, zda na přímce leží bod \(M[-5, 1]\). Do rovnice dosadíme \( x=-5 \) a vyjde \( y=1 \).

Pozn.: Lineární funkce má obecně rovnici \( y=a\cdot x +b \). Konstanta \( b \) udává bod (souřadnici), ve kterém graf funkce protíná osu \( y \). V tomto případě je tedy \( b=0 \).

Přeji pěkné odpoledne, Anno,

lineární funkce má obecně předpis

\(y = k \cdot x + c\),

kde \(x\) je funkční proměnná, \(y\) je závislá proměnná, \(k \in \mathbb{ R} \) je směrnice a \(c \in \mathbb{ R} \) je konstanta.

Nyní musíme najít takové vhodné hodnoty \(k, c\), aby po dosazení obou bodů za \(x, y\) vycházela platná rovnost. Dosadíme oba body a získáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

\(1 = k \cdot (-5) + c\)

\(-1 = k \cdot 5 + c\)

Vyřešíme libovolnou eliminační metodou a zjistíme, že jediné existující řešení je \(k = -\frac{ 1} { 5} , c = 0\)

Řešením vaší úlohy je tedy funkce

\(y = - \frac{ 1} { 5} \cdot x \)