Integrál

Jestli se nepletu, tak přesně tento příklad jsem ti počítal v neděli. A označila jsi téma za vyřešené.

substituce (x^2+1)=t => dx=dt/(2x), pak se x vykrátí a zbyde 1/2integrál z (t^(1/2))

Příklad:

$\int x*\sqrt{ x^{ 2} +1}$

řešení substitucí: t=${ x} ^{ 2} +1$, dt=2x dx -> $\frac{ dt} { 2x}$ = dx

$\int x * \sqrt{ t} * \frac{ dt} { 2x}$ = $\frac{ 1} { 2} * \int { t} ^{ \frac{ 1} { 2} } * dt$

pravidlem pro integraci exponentu dostaneme:

$\frac{ 1} { 2} * \frac{ t^{ \frac{ 3} { 2} } } { \frac{ 3} { 2} }$

po úpravě $\frac{ 1} { 3} * { t} ^{ \frac{ 3} { 2} }$

kde po zpětném dosazení dostaneme výsledek:

$\frac{ 1} { 3} * \sqrt{ { ({ x} ^{ 2} +1)} ^3}$