Integrál
Dobrý večer, chtěla bych poradit s tímhle příkladem. Při výpočtu mi vychází více výsledků jako je (x2+1)^tři poloviny/3+C nebo jedna třetina *(x2+1)^tři poloviny + C a poslední výsledek co mi vychází je (x2+1) odmicnina x2+1/3 +C. Byla bych ráda za radu a popřípadě i výsledek s postupem. Děkuji
Markéta S
Markéta S.
12. 01. 2021 19:14
3 odpovědi
Jestli se nepletu, tak přesně tento příklad jsem ti počítal v neděli. A označila jsi téma za vyřešené.
substituce (x^2+1)=t => dx=dt/(2x), pak se x vykrátí a zbyde 1/2integrál z (t^(1/2))
Příklad:
\(\int x*\sqrt{ x^{ 2} +1} \)
řešení substitucí: t=\({ x} ^{ 2} +1\), dt=2x dx -> \(\frac{ dt} { 2x} \) = dx
\(\int x * \sqrt{ t} * \frac{ dt} { 2x} \) = \(\frac{ 1} { 2} * \int { t} ^{ \frac{ 1} { 2} } * dt\)
pravidlem pro integraci exponentu dostaneme:
\(\frac{ 1} { 2} * \frac{ t^{ \frac{ 3} { 2} } } { \frac{ 3} { 2} } \)
po úpravě \(\frac{ 1} { 3} * { t} ^{ \frac{ 3} { 2} } \)
kde po zpětném dosazení dostaneme výsledek:
\(\frac{ 1} { 3} * \sqrt{ { ({ x} ^{ 2} +1)} ^3} \)