Integrál
DobrĂ˝ veÄŤer, chtÄ›la bych poradit s tĂmhle pĹ™Ăkladem. PĹ™i vĂ˝poÄŤtu mi vycházĂ vĂce vĂ˝sledkĹŻ jako je (x2+1)^tĹ™i poloviny/3+C nebo jedna tĹ™etina *(x2+1)^tĹ™i poloviny + C a poslednĂ vĂ˝sledek co mi vycházĂ je (x2+1) odmicnina x2+1/3 +C. Byla bych ráda za radu a popĹ™ĂpadÄ› i vĂ˝sledek s postupem. DÄ›kuji
Markéta S
Markéta S.
12. 01. 2021 19:14
3 odpovědi
Jestli se nepletu, tak pĹ™esnÄ› tento pĹ™Ăklad jsem ti poÄŤĂtal v nedÄ›li. A oznaÄŤila jsi tĂ©ma za vyĹ™ešenĂ©.
substituce (x^2+1)=t => dx=dt/(2x), pak se x vykrátà a zbyde 1/2integrál z (t^(1/2))
PĹ™Ăklad:
\(\int x*\sqrt{ x^{ 2} +1} \)
Ĺ™ešenĂ substitucĂ: t=\({ x} ^{ 2} +1\), dt=2x dx -> \(\frac{ dt} { 2x} \) = dx
\(\int x * \sqrt{ t} * \frac{ dt} { 2x} \) = \(\frac{ 1} { 2} * \int { t} ^{ \frac{ 1} { 2} } * dt\)
pravidlem pro integraci exponentu dostaneme:
\(\frac{ 1} { 2} * \frac{ t^{ \frac{ 3} { 2} } } { \frac{ 3} { 2} } \)
po ĂşpravÄ› \(\frac{ 1} { 3} * { t} ^{ \frac{ 3} { 2} } \)
kde po zpětném dosazenà dostaneme výsledek:
\(\frac{ 1} { 3} * \sqrt{ { ({ x} ^{ 2} +1)} ^3} \)