Dobrý večer, chtěla bych poradit s tímhle příkladem. Při výpočtu mi vychází více výsledků jako je (x2+1)^tři poloviny/3+C nebo jedna třetina *(x2+1)^tři poloviny + C a poslední výsledek co mi vychází je (x2+1) odmicnina x2+1/3 +C. Byla bych ráda za radu a popřípadě i výsledek s postupem. Děkuji

Markéta S

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Integrály
Markéta S.

Markéta S.

12. 01. 2021   19:14

3 odpovědi

Zeněk R.
Zeněk R.
12.01.2021 20:59:46

Jestli se nepletu, tak přesně tento příklad jsem ti počítal v neděli. A označila jsi téma za vyřešené.

Trachta T.
Trachta T.
13.01.2021 18:32:39

substituce (x^2+1)=t => dx=dt/(2x), pak se x vykrátí a zbyde 1/2integrál z (t^(1/2))

Jiří J.
Jiří J.
13.01.2021 22:51:55

Příklad:

\(\int x*\sqrt{x^{2}+1}\)

řešení substitucí: t=\({x}^{2}+1\), dt=2x dx -> \(\frac{dt}{2x}\) = dx

\(\int x * \sqrt{t} * \frac{dt}{2x}\) = \(\frac{1}{2} * \int {t}^{\frac{1}{2}} * dt\)

pravidlem pro integraci exponentu dostaneme:

\(\frac{1}{2} * \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\)

po úpravě \(\frac{1}{3} * {t}^{\frac{3}{2}}\)

kde po zpětném dosazení dostaneme výsledek:

\(\frac{1}{3} * \sqrt{{({x}^{2}+1)}^3}\)

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.