Integrál
DobrĂ˝ veÄŤer, chtÄ›la bych poradit s tĂmhle pĹ™Ăkladem. PĹ™i vĂ˝poÄŤtu mi vycházĂ vĂce vĂ˝sledkĹŻ jako je (x2+1)^tĹ™i poloviny/3+C nebo jedna tĹ™etina *(x2+1)^tĹ™i poloviny + C a poslednĂ vĂ˝sledek co mi vycházĂ je (x2+1) odmicnina x2+1/3 +C. Byla bych ráda za radu a popĹ™ĂpadÄ› i vĂ˝sledek s postupem. DÄ›kuji
Markéta S
Markéta S.
12. 01. 2021 19:14
3 odpovědi
Jestli se nepletu, tak pĹ™esnÄ› tento pĹ™Ăklad jsem ti poÄŤĂtal v nedÄ›li. A oznaÄŤila jsi tĂ©ma za vyĹ™ešenĂ©.
substituce (x^2+1)=t => dx=dt/(2x), pak se x vykrátà a zbyde 1/2integrál z (t^(1/2))
PĹ™Ăklad:
\(\int x*\sqrt{x^{2}+1}\)
Ĺ™ešenĂ substitucĂ: t=\({x}^{2}+1\), dt=2x dx -> \(\frac{dt}{2x}\) = dx
\(\int x * \sqrt{t} * \frac{dt}{2x}\) = \(\frac{1}{2} * \int {t}^{\frac{1}{2}} * dt\)
pravidlem pro integraci exponentu dostaneme:
\(\frac{1}{2} * \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\)
po ĂşpravÄ› \(\frac{1}{3} * {t}^{\frac{3}{2}}\)
kde po zpětném dosazenà dostaneme výsledek:
\(\frac{1}{3} * \sqrt{{({x}^{2}+1)}^3}\)