Neviete mi poradit s touto ulohou? Znenie je:

Vypočítajte lichobežníkovou metódou pre N=8 integrály a odhadnite chybu.

(integral v subore)

Příloha k dotazu

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Integrály
Timotej K.

Timotej K.

25. 10. 2021   21:30

3 odpovědi

Robin P.
Robin P.
27.10.2021 10:35:10

Ahoj Timoteji,

lichoběžníková metoda spočívá v tom, že plochu pod grafem funkce nahradím lichoběžníky a jejich obsahy sečtu.

https://cs.wikipedia.org/wiki/Lichob%C4%9B%C5%BEn%C3…

Interval [a,b]=[1;3.4] rozdělím na n=8 shodných dílků o šířce 2.4/8=0.3.

V bodech x0=a=1,x1=1.3,x2=1.6,...,x8=b=3.4 vypočítám funkční hodnoty y0,y1,y2,...,y8.

Pro usnadnění práce při výpočtu obsahu se používá např. vzorec

abf(x)dxba2n(y0+2y1+2y2+...+2yn1+yn)

kde tedy y0=f(a),yn=f(b).

Absolutní hodnotu chyby odhadneme podle vzorce

Δ=(ba)312n2M2

kde M2 je maximální absolutní hodnota 2. derivace funkce f(x) v intervalu [a,b].

Výsledky: https://www.wolframalpha.com/input/?i=trapezoidal+rule+from…

Bude-li něco nejasného, rád odpovím.

Souhlasí: 1    
Timotej K.
Timotej K.
03.11.2021 19:00:26

Keď spravím 2.deriváciu funkcie tak čo dosadim za to M2? Netreba to nejak upraviť?

Robin P.
Robin P.
04.11.2021 11:51:33

M2 je maximální hodnota této 2. derivace na intervalu [1; 3,4]. Chyba má vyjít 0,0125.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.