Integrál

Je to načmárané bez formy, ale snad se v tom vyznáš

Ještě doplním - udělal jsem si derivaci té exponenciální funkce a potom šel pozpátku. Tvar zadání jsem si upravil tak, abych v něm měl tu derivaci a díky tomu mi hezky vyšla substituce. Teda ona to vlastně není substituce, ale per partes, že jo? Já mám v těch pojmech zmatek :-)

viz níže : nejprve substituce, pak po částech

Ještě jednou doplním to své řešení, pokud by to nebylo zřejmé. Začátek je tento:

\(\int x^3 e^{ x^2} dx = \int (2x\cdot e^{ x^2} )\cdot (\frac{ x^2} { 2} ) dx = | u' = 2xe^{ x^2} , u=e^{ x^2} , v = \frac{ x^2} { 2} , v' = x | = u\cdot v - \int u\cdot v' = \) a dál to pokračuje tím, co je ofoceno v tom rámečku. Když jsem si zderivoval to \(e^{ x^2} \), tak jsem dostal funkci \(2x\cdot e^{ x^2} \), na kterou jsem si následně upravil ten původní výraz - tam je to kouzlo, jak vím, kolik je integrál \(2x\cdot e^{ x^2} \).