Integrál- postup po rozkladu na parcilální zlomky

Dobrý den,

chtěl bych poprosit o radu.

integrál jsem rozložil na parcilální zlomky, ale nevím jak postupovat dál, a jak jmenovatele doplnit na čtverec.

Děkuji


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Integrály
Boris J.

Boris J.

31. 12. 2020   11:14

2 odpovědi

Pavel M.
Pavel M.
31.12.2020 11:55:31

Zdravím, doplnění na čtverec probíhá klasicky, jen bych si předtím vytkl z celého výrazu 2 (není to nutné). Co se týká úpravy prvního zlomku, tak se to snažíme převést na tvar "v čitateli derivace jmenovatele". Čitatel i jmenovatel rozšíříme 2/3 (vynásobení jedničkou) a poté v čitateli přičteme 1 ve tvaru "+3-3", abychom to následně mohli roztrhnout na dva jednodušší integrály.

Zkus následovat tenhle postup a k výsledku se dostaneš. Jsou to ve výsledku jen logaritmy a arctg. Níže přikládám i výpočet, kdyby sis v průběhu nevěděl rady.

Souhlasí: 1    
Boris J.
Boris J.
31.12.2020 12:29:13

Dobrý den,

konečně jsem to pochopil.

Moc Vám děkuji.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.