Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Integrál s ln v čitateli

Zdravím,

uvedený integrál jsem se snažila počítat přes per partes jako ln(x)*x^(-1) i přes substituci, ale ani jedno nikam moc nevedlo. Potřebovala bych od někoho navést, jaký je správný postup.

Předem moc díky!


Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Integrály
Barbora Č.

Barbora Č.

28. 01. 2020   12:10

2 odpovědi

Marek V.
Marek V.
28.01.2020 20:28:08

Ahoj Barboro. Substutice y=ln x. Z diferencialu to vypadne x, to se zkrato s tim x ve jmenovateli. Integrujes y. Coz je y na druhou lomeno dvema. Tedy logaritmus na druhou lomeno dvema plus c. Staci takto? Marek

Souhlasí: 3    
Martin S.
Martin S.
28.01.2020 22:33:39

Ahoj, jen bych doplnil, že tady funguje i to per partes (při derivovaní ln(x) ), protože se to zacyklí do rovnice. Konkrétně dostaneme, že hledaný integrál \( I = \ln^2(x) – I \) , z čehož se to již dá vyjádřit.

Souhlasí: 1    
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.