Integrály

1. substituce \(x^2+1=t\)

2. přepsat na \(\int(\frac{ x+2} { (x+2)^2} +\frac{ 2} { (x+2)^2} )\ \text dx\)

3. přepsat na \(\int(\frac{ x^2-1} { x-1} +\frac{ 1} { x-1} )\ \text dx\)

Děkuji za odpověď. Ale mohla bych poprosit o přesnější vysvětlení nebo postup k výsledku, abych se to mohla snažit pochopit. Děkuji ještě jednou

\(x^2+1=t\), \(\frac{ dt} { dx} =2x\) , \(\int x^n dx=\frac1{ n+1} x^{ n+1} \)

\(\int x\cdot\sqrt{ x^2+1} dx=\frac12\int2x\sqrt{ x^2+1} dx=\frac12\int \sqrt tdt=\frac12\int t^{ \frac12} dt=\frac12\cdot\frac1{ \frac12+1} t^{ \frac12+1} =\frac13(x^2+1)^{ \frac32} +C\)

\(\int\frac{ x+4} { (x+2)^2} dx=\int\frac{ x+2} { (x+2)^2} dx+\int\frac2{ (x+2)^2} dx=\int\frac{ 1} { x+2} dx+\int\frac2{ (x+2)^2} dx\)

\(t=x+2\), \(dt=dx\), \(\int\frac{ dx} x=\ln|x|\)

\(\int\frac{ dt} t+2\int t^{ -2} dt=\ln|t|+2\cdot\frac1{ -2+1} t^{ -2+1} =\ln|x+2|-\frac2{ x+2} +C\)

3. stejně jako 2.

Děkuji za pomoc