Integrály

1. substituce $x^2+1=t$

2. přepsat na $\int(\frac{ x+2} { (x+2)^2} +\frac{ 2} { (x+2)^2} )\ \text dx$

3. přepsat na $\int(\frac{ x^2-1} { x-1} +\frac{ 1} { x-1} )\ \text dx$

Děkuji za odpověď. Ale mohla bych poprosit o přesnější vysvětlení nebo postup k výsledku, abych se to mohla snažit pochopit. Děkuji ještě jednou

$x^2+1=t$, $\frac{ dt} { dx} =2x$ , $\int x^n dx=\frac1{ n+1} x^{ n+1}$

$\int x\cdot\sqrt{ x^2+1} dx=\frac12\int2x\sqrt{ x^2+1} dx=\frac12\int \sqrt tdt=\frac12\int t^{ \frac12} dt=\frac12\cdot\frac1{ \frac12+1} t^{ \frac12+1} =\frac13(x^2+1)^{ \frac32} +C$

$\int\frac{ x+4} { (x+2)^2} dx=\int\frac{ x+2} { (x+2)^2} dx+\int\frac2{ (x+2)^2} dx=\int\frac{ 1} { x+2} dx+\int\frac2{ (x+2)^2} dx$

$t=x+2$, $dt=dx$, $\int\frac{ dx} x=\ln|x|$

$\int\frac{ dt} t+2\int t^{ -2} dt=\ln|t|+2\cdot\frac1{ -2+1} t^{ -2+1} =\ln|x+2|-\frac2{ x+2} +C$

3. stejně jako 2.

Děkuji za pomoc