Zdravím, nemohl by mi prosím někdo pomoct se třemi příklady? Předem děkuji

Markéta S.

✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Integrály
Markéta S.

Markéta S.

09. 01. 2021   22:25

5 odpovědí

Zeněk R.
Zeněk R.
09.01.2021 23:02:32
  1. substituce \(x^2+1=t\)

  2. přepsat na \(\int(\frac{x+2}{(x+2)^2}+\frac{2}{(x+2)^2})\ \text dx\)

  3. přepsat na \(\int(\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{1}{x-1})\ \text dx\)

Markéta S.
Markéta S.
09.01.2021 23:44:39

Děkuji za odpověď. Ale mohla bych poprosit o přesnější vysvětlení nebo postup k výsledku, abych se to mohla snažit pochopit. Děkuji ještě jednou

Zeněk R.
Zeněk R.
10.01.2021 08:38:08

\(x^2+1=t\), \(\frac{dt}{dx}=2x\) , \(\int x^n dx=\frac1{n+1}x^{n+1}\)

\(\int x\cdot\sqrt{x^2+1} dx=\frac12\int2x\sqrt{x^2+1}dx=\frac12\int \sqrt tdt=\frac12\int t^{\frac12}dt=\frac12\cdot\frac1{\frac12+1}t^{\frac12+1}=\frac13(x^2+1)^{\frac32}+C\)

Zeněk R.
Zeněk R.
10.01.2021 09:00:19

\(\int\frac{x+4}{(x+2)^2}dx=\int\frac{x+2}{(x+2)^2}dx+\int\frac2{(x+2)^2}dx=\int\frac{1}{x+2}dx+\int\frac2{(x+2)^2}dx\)

\(t=x+2\), \(dt=dx\), \(\int\frac{dx}x=\ln|x|\)

\(\int\frac{dt}t+2\int t^{-2}dt=\ln|t|+2\cdot\frac1{-2+1}t^{-2+1}=\ln|x+2|-\frac2{x+2}+C\)

  1. stejně jako 2.
Markéta S.
Markéta S.
10.01.2021 13:53:29

Děkuji za pomoc

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.