Dobrý den, nevím si rady s těmito příklady:

\(\int({ x} ^{ 2} -1)\cdot(x+2)^{ 2} dx

\int({ x} ^{ 4} -{ x} ^{ 2} \sqrt[5]{ { x} ^{ 3} } )xdx

\int(5\sqrt{ x} -x)^{ 2} dx

Děkuji za pomoc.


Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Integrály
Filip ..

Filip ..

23. 03. 2022   19:52

2 odpovědi

Robin P.
Robin P.
25.03.2022 16:46:37

Ahoj Filipe,

ve třetím integrálu bych nejdřív umocnil závorku, dostávám

(5xx)2dx=(25x10x3/2+x2)dx

a pomocí vzorce

axndx=axn+1n+1+C

zintegroval každý člen zvlášť, tedy

(25x10x3/2+x2)dx=25x2210x5252+x33+C

Podobně bych řešil první dva integrály.

U prvního by možná šel použít i jiný způsob, ale teď mě nenapadá :)

Robin P.
Robin P.
25.03.2022 17:04:27

Dodatečně vidím, že je to pro sš. Proto raději doplním, že ve výsledku ještě přijde upravit prostřední člen; zjednodušit zlomek a výraz x5/2 nejlépe převést na odmocninu.

V 1. příkladu nejdřív umocnit výraz v pravé závorce, pak roznásobit závorky.

Ve 2. příkladu nejdřív upravit 5x3=x35.

V zadání, aby se zobrazilo správně, chybělo na konci \).

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.