Integrály

Ahoj Filipe,

ve třetím integrálu bych nejdřív umocnil závorku, dostávám

\(\int(5\sqrt{ x} -x)^{ 2} dx=\int (25x-10x^{ 3/2} +x^2) dx\)

a pomocí vzorce

\(\displaystyle \int ax^n dx=\frac{ ax^{ n+1} } { n+1} +C\)

zintegroval každý člen zvlášť, tedy

\(\displaystyle\int (25x-10x^{ 3/2} +x^2) dx=\frac{ 25x^2} { 2} -\frac{ 10x^{ \frac{ 5} { 2} } } { \frac{ 5} { 2} } +\frac{ x^3} { 3} +C\)

Podobně bych řešil první dva integrály.

U prvního by možná šel použít i jiný způsob, ale teď mě nenapadá :)

Dodatečně vidím, že je to pro sš. Proto raději doplním, že ve výsledku ještě přijde upravit prostřední člen; zjednodušit zlomek a výraz \( x^{ 5/2} \) nejlépe převést na odmocninu.

V 1. příkladu nejdřív umocnit výraz v pravé závorce, pak roznásobit závorky.

Ve 2. příkladu nejdřív upravit \( \sqrt[5]{ x^3} =x^{ \frac{ 3} { 5} } \).

V zadání, aby se zobrazilo správně, chybělo na konci \).