Inverzní funkce

Zdravím,

1. příklad: inverzní funkce hledáš tak, že vyměníš \(x\) a \(y\).

a) \(f:y=5x-12\) takže \(f^{ -1} :x=5y-12\)

a vypočítáš \(y\). \(f^{ -1} :y=\frac{ x+12} 5\)

b) \(f:y=x^2-9\) , \(D_f=\langle0;\infty)\) takže \(f^{ -1} :x=y^2-9\)

dostaneš postupně \(y^2=x+9\Rightarrow\ y=\pm\sqrt{ x+9} \)

Dostáváš dva typy řešení, ale správně může být jen jedno, takže se musíš trochu zamyslet. Ale platí, že inverzní funkce zachovává monotonii (tj. když byla "původní" funkce rostoucí, inverzní musí být také rostoucí). Tomu odpovídá znaménko \(+\).

\(f^{ -1} :y=\sqrt{ x+9} \)

U ostatních příkladů nevím, co radit. Prostě musíš udělat tabulku, vypočítat hodnoty a nakreslit. Nevím, co máš v prezentaci, ale tipnul bych si. Graf inverzní funkce je symetrický s grafem "původní" funkce podle přímky \(y=x\). Takže toho při kreslení využij.