Jehlan

Dobrý den,

nejdříve vypočítáme obsah podstavy. Pravidelný desetiúhelník rozdělíme na 10 stejných trojúhelníků.

Jeden z nich si nakreslím, je rovnoramenný, základna měří $a$ = 6 cm, boční hrana $b$ = 10 cm (je rovna poloměru opsané kružnice). Výška k základně $v$ rozdělí trojúhelník na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Výšku vypočítáme pomocí Pythagorovy věty: $v^2=b^2-(\frac{ a} { 2} )^2$. Obsah trojúhelníku $S_1=\frac{ 1} { 2} av$. Obsah podstavy (desetiúhelníku) $S_p=10\cdot S_1$.

Objem jehlanu $V=\frac{ 1} { 3} S_p\cdot v_h$.

Vychází mi: výška trojúhelníku $v = \sqrt{ 91} =$ 9,54 cm, obsah trojúhelníku $S_1=$ 28,6 cm2, obsah podstavy $S_p=$ 286 cm2, objem jehlanu $V=$ 1717 cm3.

Oprava: $b$ je rameno trojúhelníku (nikoli boční hrana).

Díky moc.