Jehlan
Prosím pomozte mi s příkladem výpočet objemu jehlanu s podstavou pravidelneho desetiúhelniku. a= 6cm ro(poloměr kružnice opsane) = 10cm, Vh( vyska jehlanu)=18cm prosím vysvětlíte mi to a vypocitate, a prosím na úrovni 8. Třídy prosím výpočet srozumitelne a ne žádné písmenka a klikyháky
Matka M.
09. 02. 2021 21:48
3 odpovědi
Dobrý den,
nejdříve vypočítáme obsah podstavy. Pravidelný desetiúhelník rozdělíme na 10 stejných trojúhelníků.
Jeden z nich si nakreslím, je rovnoramenný, základna měří \( a \) = 6 cm, boční hrana \( b \) = 10 cm (je rovna poloměru opsané kružnice). Výška k základně \( v \) rozdělí trojúhelník na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Výšku vypočítáme pomocí Pythagorovy věty: \( v^2=b^2-(\frac{ a} { 2} )^2\). Obsah trojúhelníku \( S_1=\frac{ 1} { 2} av \). Obsah podstavy (desetiúhelníku) \( S_p=10\cdot S_1 \).
Objem jehlanu \( V=\frac{ 1} { 3} S_p\cdot v_h \).
Vychází mi: výška trojúhelníku \( v = \sqrt{ 91} = \) 9,54 cm, obsah trojúhelníku \( S_1= \) 28,6 cm2, obsah podstavy \( S_p= \) 286 cm2, objem jehlanu \( V= \) 1717 cm3.
Oprava: \( b \) je rameno trojúhelníku (nikoli boční hrana).
Díky moc.