Přihlásit se
Fórum
Katalog
Kurzy
Všechna videa
Články
Vaše úspěchy
Doučování
Nápověda

Zdravím, nevím si rady s jedním příkladem na komolý kužel. Byla bych někomu moc vděčná, kdyby mi s tímto pomohl. Komolý kužel vznikl rotací rovnoramenného lichoběžníku o obsahu 32 dm2, výškou 4 dm, a dolní základnou o 4 dm delší než horní. Vypočtěte velikost úhlu, který svírá strana kužele s dolní podstavou, a výšku základního kužele, jehož je komolý kužel součástí.


Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Geometrie
Adriana S.

Adriana S.

17. 03. 2020   13:19

1 odpověď

Jan K.
Jan K.
17.03.2020 14:09:01

Dobrý den Adriano,

Celý příklad spočívá v získání úhlu mezi stranou a hlavní podstavou komolého kuželu (Když si uděláte kolmý řez na podstavu kužele, který povedete středem, dostanete rovnoramenný lichoběžník a v tom případě by strana toho lichoběžníka a jeho základna měla svírat daný úhel.

Na začátku máte zadané údaje, pomocí kterých můžete dopočítat základnu lichoběžníka. Jeho horní hranu si označíte jako x a tím pádem bude jeho základna x + 4. Všechny ty údaje dosadíte do vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníka [S=(a+c)/2*v]. Výjde Vám x = 6 dm. V tuto chvíli víte výšku, základnu, a horní hranu.

Nyní budete počítat úhel. Takže si ten lichoběžník rozdělíš na 2 pravoúhlé trojúhelníky, které jsou stejně velké (Protože je to rovnoramenný lichoběžník) a na obdelník. Z obrázku vyplývá, že dolní podstavy těch trojúhelníků ( Ty, které leží v základně lichoběžníku) jsou stejně velké. Co tedy víte: Celá základna = 10 dm, odvěsny trojúhelníků, které chcete spočítat si označíme jako 2y, no a strana obdelníku = 6 dm (Je to vlastně ta horní strana lichoběžníku). Takže máte rovnici 10 - 2y = 6. Výjde Vám y = 2 dm.

Nyní můžete v pravoúhlém trojúhelníku použít goniometrické funkce. Znáte protilehlou a přilehlou odvěsnu, takže volíte funkci tangens. Získali jsme úhel.

Nyní náš poslední úkol: výška, Daný lichoběžník jsem pro přehlednost nakreslil nový. Lichoběžník si doplníme na celý trojúhelník (Celý kužel). Tento trojúhelník musí být také rovnoramenný (Stejně jako lichoběžník). To je úplně skvělé, protože víme, že výška tohoto trojúhelníku bude kolmice, která povede přesně středem základny (základna = 10 dm). Tím, že si trojúhelník rozdělíme výškou, tak nám vzniknou opět dva pravoúhle trojúhelníky, ve kterých víme úhel (Ten jsme spočítali) a vímě podstavu = 5 dm (půlka základny). Víme úhel, víme přilehlou odvěsnu, chceme zjistit protilehlou odvěsnu, opět volíme funkci tangens. A dopočítáme výšku.

Souhlasí: 1    
Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.