Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku

OPRAVA: ...patou výšky Vc prochází kružnice se středem v průsečíku UHLOPŘÍČEK kosočtverce... (na obrázku je to správně)

Pro upřesnění... ty fialové úseky jsou všechny stejně dlouhé?

Šel jsem na to výpočtem a dostal jsem následující:

$c_b = a$ - z obrázku

$v^2 + c_a^2 = a^2$

$v^2 + a^2 = b^2 = ca = a(a+c_a) = a^2 + ac_a$

Z toho dostaneme

$v^2 = ac_a$ a $v^2 = a^2 - c_a^2$

Tedy

$a^2 - ac_a - c_a^2 = 0$

$a = c_a\frac{ 1+\sqrt{ 5} } { 2}$

Tedy

$\frac{ a} { c_a} = \frac{ 1+\sqrt{ 5} } { 2}$

Vzhledem k tomu, že

$a^2 = cc_a$ tak taky $\frac{ a} { c_c} = \frac{ c} { a}$

takže

$\frac{ c} { a} = \frac{ 1+\sqrt{ 5} } { 2}$

Poměr stran trojúhelníku tedy tvoří zlatý řez. Teď zbývá vyřešit, jestli jsme tenhle poměr schopni zkonstruovat.

Doufám, že jsem někde neudělal chybku.

Konstrukce zlatého řezu viz https://cs.wikipedia.org/wiki/Zlat%C3%BD_%C5%99ez

Děkuju. Rozhodně zlatý řez, měl jsem z těch proporcí zvláštní pocit ...stačilo si změřit strany.