Konstrukce trojúhelníku (těžnice)

Ahoj,

postup využívá jednoho složitějšího kroku - sestrojení množiny bodů, z nichž je úsečka viděna pod daným úhlem. V postupu označím hvězdičkou a níže rozepíšu...

1. \(t_c: |t_c| = |CS_c| = 6\text{ cm} \)

2. *\(k = \left\lbrace A_x: |\measuredangle S_cA_xC| = 45^{ \circ} \right\rbrace\)

3. \( l(T,5\text{ cm} )\)

4. \( A : A \in l \cap k\)

5. \( t_a: t_a \in \leftrightarrow AT \land |t_a| = |AS_a| = 7.5\text{ cm} \)

6. \(B: B \in \rightarrow CS_c \land |BS_c| = |CS_c|\)

7. \(\triangle ABC\)

K bodu 2:

Jde o obdobu Thaletovy kružnice - využití vlastností obvodových a středových úhlů.

Vezměme si libovolnou úsečku \(AB\) a narýsujme její osu.

a) Na této ose bude ležet střed \(S\) kružnice, která prochází krajními body ůsečky.

b) Velikost úhlu \(\angle ASB\) bude dvojnásobná oproti libovolnému úhlu \(\angle AXB\), kde \(X\) leží na oblouku kružnice opačném, než ve kterém měříme úhel \(\angle ASB\) (máme dvě možnosti - do 180 a nad 180 stupňů.

Když si představíme trojůhelník \(\triangle ABS\), zjistíme, že u vrcholu \(S\) máme tedy dvojnásobek požadovaného pozorovacího ůhlu. Jak ale zjistit, kde na ose úsečky ten potřebný bod \(S\) je?

Trojúhelník \(\triangle ABS\) je rovnoramenný, platí tedy, že úhel u bodu \(A\) a u bodu \(B\) je stejný, a to \( \frac{ 180^{ \circ} - |\measuredangle ASB|} { 2} \), tedy také \(90^{ \circ} - |\measuredangle AXB|\).

A tady máme potřebnou kontrukci:

1. Máme úsečku AB

2. \(o: \) osa úsečky AB

3. \(p: A \in p \land |\measuredangle p AB| = |\measuredangle AXB|\), tedy požadovaný úhel

4. \(q: q\perp p \land A\in q\)

5. \(S: S \in q \cap o\)

6. \(k: k(S,|SA|)\) a vezmeme potřebnou část oblouku