Konstrukce trojúhelníku (těžnice)

Ahoj,

postup využívá jednoho složitějšího kroku - sestrojení množiny bodů, z nichž je úsečka viděna pod daným úhlem. V postupu označím hvězdičkou a níže rozepíšu...

1. $t_c: |t_c| = |CS_c| = 6\text{ cm}$

2. *$k = \left\lbrace A_x: |\measuredangle S_cA_xC| = 45^{ \circ} \right\rbrace$

3. $l(T,5\text{ cm} )$

4. $A : A \in l \cap k$

5. $t_a: t_a \in \leftrightarrow AT \land |t_a| = |AS_a| = 7.5\text{ cm}$

6. $B: B \in \rightarrow CS_c \land |BS_c| = |CS_c|$

7. $\triangle ABC$

K bodu 2:

Jde o obdobu Thaletovy kružnice - využití vlastností obvodových a středových úhlů.

Vezměme si libovolnou úsečku $AB$ a narýsujme její osu.

a) Na této ose bude ležet střed $S$ kružnice, která prochází krajními body ůsečky.

b) Velikost úhlu $\angle ASB$ bude dvojnásobná oproti libovolnému úhlu $\angle AXB$, kde $X$ leží na oblouku kružnice opačném, než ve kterém měříme úhel $\angle ASB$ (máme dvě možnosti - do 180 a nad 180 stupňů.

Když si představíme trojůhelník $\triangle ABS$, zjistíme, že u vrcholu $S$ máme tedy dvojnásobek požadovaného pozorovacího ůhlu. Jak ale zjistit, kde na ose úsečky ten potřebný bod $S$ je?

Trojúhelník $\triangle ABS$ je rovnoramenný, platí tedy, že úhel u bodu $A$ a u bodu $B$ je stejný, a to $\frac{ 180^{ \circ} - |\measuredangle ASB|} { 2}$, tedy také $90^{ \circ} - |\measuredangle AXB|$.

A tady máme potřebnou kontrukci:

1. Máme úsečku AB

2. $o:$ osa úsečky AB

3. $p: A \in p \land |\measuredangle p AB| = |\measuredangle AXB|$, tedy požadovaný úhel

4. $q: q\perp p \land A\in q$

5. $S: S \in q \cap o$

6. $k: k(S,|SA|)$ a vezmeme potřebnou část oblouku