Matematická otázka- povrch koule

Ahoj,

tři kovové koule se musí nejdřív roztavit - a z taveniny se ulije jedna velká koule. Protože jsou všechny ze stejného kovu, je OBJEM velké koule roven součtu OBJEMŮ jednotlivých koulí (= 155 cm3).

OBJEM výsledné koule:

\( V =\frac{ 4} { 3} \pi r^3 \)

Dosadíme za objem \( V \) a vypočítáme poloměr \( r \) (cm).

\( 155 =\frac{ 4} { 3} \pi r^3 \)

Zaměním levou a pravou stranu, aby neznámá \( r \) byla nalevo:

\( \frac{ 4} { 3} \pi r^3 =155\)

Rovnici násobím třemi:

\( 4\pi r^3 =465\)

Dělím čtyřmi:

\( \pi r^3 =116.25\)

Dělím číslem \( \pi \doteq 3.14\):

\( r^3 = 37.02\)

Na kalkulačce můžeme využít číslo \( \pi\) na více míst a vyjde o něco přesněji:

\( r^3 = 37.00\)

\( r = \sqrt[3]{ 37.00} \doteq 3.33\phantom{ 1} cm\)

Máme vypočítat POVRCH této koule:

\( S=4\pi r^2\)

Dosadíme, povrch vyjde v cm2.

ANEBO - tento postup se využívá spíš ve fyzice:

Začnu zde:

\( \frac{ 4} { 3} \pi r^3 =155\)

Násobím třemi:

\( 4\pi r^3 =465\)

Dělím \( 4\pi \):

\( r^3 =\frac{ 465} { 4\pi } \)

Třetí odmocnina:

\( r =\sqrt[3]{ \frac{ 465} { 4\pi } } \)

Vzorec pro povrch:

\( S=4\pi r^2\)

Dosadím:

\( S=4\pi (\sqrt[3]{ \frac{ 465} { 4\pi } } )^2\)

a vypočítám...

Viz níže :

Moc děkuji za odpovědi, napsala jsem takhle domácí úkol a na ten mi profesorka řekla, že to mám špatně a stále jsem nechápala proč, když jsem měla stejný výsledek jako ostatní. Teď chápu a ještě jednou děkuji. Přeji krásný den.