Matematická otázka- povrch koule

Ahoj,

tři kovové koule se musí nejdřív roztavit - a z taveniny se ulije jedna velká koule. Protože jsou všechny ze stejného kovu, je OBJEM velké koule roven součtu OBJEMŮ jednotlivých koulí (= 155 cm3).

OBJEM výsledné koule:

$V =\frac{ 4} { 3} \pi r^3$

Dosadíme za objem $V$ a vypočítáme poloměr $r$ (cm).

$155 =\frac{ 4} { 3} \pi r^3$

Zaměním levou a pravou stranu, aby neznámá $r$ byla nalevo:

$\frac{ 4} { 3} \pi r^3 =155$

Rovnici násobím třemi:

$4\pi r^3 =465$

Dělím čtyřmi:

$\pi r^3 =116.25$

Dělím číslem $\pi \doteq 3.14$:

$r^3 = 37.02$

Na kalkulačce můžeme využít číslo $\pi$ na více míst a vyjde o něco přesněji:

$r^3 = 37.00$

$r = \sqrt[3]{ 37.00} \doteq 3.33\phantom{ 1} cm$

Máme vypočítat POVRCH této koule:

$S=4\pi r^2$

Dosadíme, povrch vyjde v cm2.

ANEBO - tento postup se využívá spíš ve fyzice:

Začnu zde:

$\frac{ 4} { 3} \pi r^3 =155$

Násobím třemi:

$4\pi r^3 =465$

Dělím $4\pi$:

$r^3 =\frac{ 465} { 4\pi }$

Třetí odmocnina:

$r =\sqrt[3]{ \frac{ 465} { 4\pi } }$

Vzorec pro povrch:

$S=4\pi r^2$

Dosadím:

$S=4\pi (\sqrt[3]{ \frac{ 465} { 4\pi } } )^2$

a vypočítám...

Viz níže :

Moc děkuji za odpovědi, napsala jsem takhle domácí úkol a na ten mi profesorka řekla, že to mám špatně a stále jsem nechápala proč, když jsem měla stejný výsledek jako ostatní. Teď chápu a ještě jednou děkuji. Přeji krásný den.