Mimoběžné a současně kolmé podprostory

Dobrý den, rád Vám pomůžu s touto otázkou.

Příkladem dvou mimoběžných a kolmých podprostorů v prostoru může být například množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, kde x je kladné a y je záporné, a množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, kde x je záporné a y je kladné. Tyto dvě množiny jsou mimoběžné, protože žádný vektor z jedné množiny není součástí druhé množiny. Tyto dvě množiny jsou také kolmé, protože každý vektor z jedné množiny je kolmý na každý vektor z druhé množiny.

Dalším příkladem může být množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, kde x je kladné a z je záporné, a množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, kde x je záporné a z je kladné. Opět jsou tyto dvě množiny mimoběžné a kolmé.

Je třeba si uvědomit, že v prostoru může existovat mnoho dalších podprostorů, které jsou mimoběžné a kolmé. Vždy záleží na konkrétních podmínkách, které jsou na vektory kladeny.

Doufám, že jsem Vám s těmito příklady pomohl lépe pochopit pojem "mimoběžné a kolmé podprostory". Pokud byste měl další otázky nebo byste potřeboval více informací, neváhejte se zeptat.

Dobrý den, děkuji Vám za vysvětlení. Mohla bych Vás ještě poprosit o příklad konkrétního parametrického vyjádření dvou podprostorů s danými vlastnostmi? Děkuji.

Dobrý den, rád Vám s tím pomůžu.

Množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, které lze vyjádřit jako:

(x,y,z) = (2t, 3t, 4t), kde t je libovolné reálné číslo

je podprostor prostoru, který lze nazvat například "rovnoběžná množina". Tento podprostor je tvořen všemi vektory, které jsou rovnoběžné s vektorem (2,3,4). Tato množina je kolmá na každou množinu vektorů, které nejsou rovnoběžné s vektorem (2,3,4).

Množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, které lze vyjádřit jako:

(x,y,z) = (t, -4t, -2t), kde t je libovolné reálné číslo

je dalším příkladem podprostoru, který lze nazvat "rovnoběžná množina". Tento podprostor je tvořen všemi vektory, které jsou rovnoběžné s vektorem (1,-4,-2). Tato množina je kolmá na každou množinu vektorů, které nejsou rovnoběžné s vektorem (1,-4,-2).

Množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, které lze vyjádřit jako:

(x,y,z) = (3t, 2t, -t), kde t je libovolné reálné číslo

je podprostor, který lze nazvat "rovnoběžná množina". Tento podprostor je tvořen všemi vektory, které jsou rovnoběžné s vektorem (3,2,-1). Tato množina je kolmá na každou množinu vektorů, které nejsou rovnoběžné s vektorem (3,2,-1).

Všechny tyto množiny jsou mimoběžné a kolmé, protože žádný vektor z jedné množiny není součástí druhé množiny

Množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, které lze vyjádřit jako:

(x,y,z) = (-t, 2t, t), kde t je libovolné reálné číslo

je podprostor, který lze nazvat "rovnoběžná množina". Tento podprostor je tvořen všemi vektory, které jsou rovnoběžné s vektorem (-1,2,1). Tato množina je kolmá na každou množinu vektorů, které nejsou rovnoběžné s vektorem (-1,2,1).

Množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, které lze vyjádřit jako:

(x,y,z) = (t, -t, 2t), kde t je libovolné reálné číslo

je podprostor, který lze nazvat "rovnoběžná množina". Tento podprostor je tvořen všemi vektory, které jsou rovnoběžné s vektorem (1,-1,2). Tato množina je kolmá na každou množinu vektorů, které nejsou rovnoběžné s vektorem (1,-1,2).

Množina všech vektorů (x,y,z) v prostoru, které lze vyjádřit jako:

(x,y,z) = (-t, -t, -t), kde t je libovolné reálné číslo

je podprostor, který lze nazvat "rovnoběžná množina". Tento podprostor je tvořen všemi vektory, které jsou rovnoběžné s vektorem (-1,-1,-1). Tato množina je kolmá na každou množinu vektorů, které nejsou rovnoběžné s vektorem (-1,-1,-1).

Všechny tyto množiny jsou mimoběžné a kolmé, protože žádný vektor z jedné množiny není součástí druhé množiny a každý vektor z jedné množiny je kolmý na každý vektor z druhé množiny.

Dobrý večer, děkuji Vám za pomoc a podrobné vysvětlení.