Nevlastní integrál

Nikoliv, je to vyšší transcendentní integrál, a řeší se například jako komplexní integrál funkce f ( z ) = ( ( e ^ iz) / ( z ^ 2 + 1 ) ) dz , vyjde pi / e a je to reálná část toho integrálu. Musí se užít věta o residuích funkce , vyjde tedy integrál od - inf od + inf e na ix / x ^2 + 1 dx = 2 pi i * 1 / 2 i e = pi / e . Také jde Feynmanovým způsobem nebo La Placeovou transformací

Kdybyste to zkusil rozvést do McLaurinovy řady a ty členy navzájem vydělit a toto integrovat, dostanete vždycky něco, co se navzájem nejprve vyruší a zbyde arctg (-inf) = - pi / 2 a arctg inf = pi / 2 to dá to pi. A před tou arctg budete mít při stále větším počtu členů poměr, který se bude blížit k 1/e ale pro málo členů to není hned patrné