Nevlastní integrál - prosím pomoc s výpočtem

Ahoj Kissi. Tady to mas. Je potreba to rozdelit na dva integraly a pociat jenzvlast. Nebo si rict, ze ta funkce je suda a pocitat to jako dvakrat integral treba jen pres tu kladnou cast. Kazdopadne to konverguje, takze je vse ok.

Tak tohle je vlastně hyperbolická funkce, asymptota je v ose y čili pro x=0 v nevlastním bodě pro obě větve hyperboly, které jsou symetrické podle y a ta má definiční obor na "obě" strany tedy x (-nekonečno,0) a také x (0,nekonečno). Ale funkce získaná integrálem je funkce daná odmocninou a ta má jen reálné kořeny a její definiční obor je jen x (0, nekonečno ), takže asi není dost dobře možné dosazovat do již získané funkce integrálem body mimo definiční obor. Takže nejjednodušeji jen na intervalu (0,1) a to vynásobit dvěma. To, že to zde jako vyjde o dosazením hodnot mimo obor je dáno jen okolností, že poněkud nekorektně se do 5 odmocniny dosadí bod x= -1, což dá ale komplexní kořen -1 (nepokládá se za reálný) a ten je mimo definiční obor funkce, kde je funkce získaná integrací definována, ale protože nemá imaginární složku, tak to nicméně vyjde, ale jen díky tomu. Ale korektní to určitě není. Prostě integrál který vyjde, má odlišný definiční obor, než integrand. Je dobré si to vždycky nakreslit.

Milane, licha odmocnina je definovana na R.

Ahoj Marku, jenom malá technická poznámka, ty limity tam nemají co dělat, protože už je zahrnuje samotný integrál.