Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Prosím, jsou u této funkce nulové body 7/5 a 2/3? Děkuji

Příloha k dotazu

Obtížnost: Střední škola
Kategorie: Funkce
Jana A.

Jana A.

06. 04. 2022   17:39

4 odpovědi

Jana A.
Jana A.
06.04.2022 17:42:02

Pardon, vložíla jsem špatně příklad.

Příloha ke komentáři
Zeněk R.
Zeněk R.
06.04.2022 18:52:50

Ano.

    Nesouhlasí: 1
Jana A.
Jana A.
06.04.2022 20:37:56

Super, díky. Můžu se zeptat, jak pokračovat? Budu mít 3 intervaly? Nějak se neumím pohnout dál :(

Jan Z.
Jan Z.
07.04.2022 08:54:21

Bod 7/5 je nulový, bod 2/3 je bod nespojitosti funkce.

Ty dva body mi rozdělí definiční obor na tři intervaly. Na prvním a třetím znamená absolutní hodnota změnu znaménka funkce, na prostředním nikoliv.

Pro nakreslení grafu se hodí spočítat limitu v nekonečnech a bodech nespojitosti.

limx|5x723x|=limx5x723x=53

limx+|5x723x|=limx5x723x=53

limx23|5x723x|=113limx23(23x)=1130+=+

limx23+|5x723x|=113limx23+(23x)=1130=+

Dále si můžu spočítat derivaci vnitřní funkce

ddx5x723x=1015x+15x21(23x)2,

která je všude záporná. Tedy vnitřní funkce je všude klesající. Jelikož mi absolutní hodnota překlápí znaménko funkce, překlápí mi i tuto charakteristiku. Na intervalu do 2/3 se znaménko mění, takže tam je funkce rostoucí. Mezi 2/3 a 7/5 je funkce klesající (v 7/5 je rovna nule) a od 7/5 zase roste.

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.