Nulové body
Prosím, jsou u této funkce nulové body 7/5 a 2/3? Děkuji
Jana A.
06. 04. 2022 17:39
4 odpovědi
Ano.
Super, díky. Můžu se zeptat, jak pokračovat? Budu mít 3 intervaly? Nějak se neumím pohnout dál :(
Bod 7/5 je nulový, bod 2/3 je bod nespojitosti funkce.
Ty dva body mi rozdělí definiční obor na tři intervaly. Na prvním a třetím znamená absolutní hodnota změnu znaménka funkce, na prostředním nikoliv.
Pro nakreslení grafu se hodí spočítat limitu v nekonečnech a bodech nespojitosti.
limx→−∞|5x−72−3x|=limx→−∞−5x−72−3x=53
limx→+∞|5x−72−3x|=limx→−∞−5x−72−3x=53
limx→23−|5x−72−3x|=113limx→23−(2−3x)=1130+=+∞
limx→23+|5x−72−3x|=−113limx→23+(2−3x)=−1130−=+∞
Dále si můžu spočítat derivaci vnitřní funkce
ddx5x−72−3x=10−15x+15x−21(2−3x)2,
která je všude záporná. Tedy vnitřní funkce je všude klesající. Jelikož mi absolutní hodnota překlápí znaménko funkce, překlápí mi i tuto charakteristiku. Na intervalu do 2/3 se znaménko mění, takže tam je funkce rostoucí. Mezi 2/3 a 7/5 je funkce klesající (v 7/5 je rovna nule) a od 7/5 zase roste.