Objem rotačního tělesa kolem osy x

Rotovat se dá nejen ucelená oblast, ale i se sestávají z více dílčích částí, nijak spolu spojených. Ale mělo by to být omezeno nerovnostmi, což zde není přičemž zde v 1. kv. protnutím vznikne oblast mezi A1 ( 1 , 1 ) , A2 ( 2 , 2 ) , A3 ( 2 , 1 ) . Ta hyperbola se sice protne s y = x , jenže se neprotne s y = 1, jelikož její vodorovná asymptota je y = 2 a ta přímka y = 1 je pod vodorovnou asymptotou. Ve 3. kv. vznikne protnutím tato oblast, hyperbola s y = 1 dá bod A4 ( -5 , 1) , A5 ( 2 - 7 ^ . 5 , 2 - 7 ^ . 5 ) , A1 ( 1 , 1 ) . Jenže osa rotace by ležela uvnitř této oblasti a navíc excentricky vůči nejvzdálenějším částem čili od osy x dolu by to dávalo poloměr 2 - odm. ze 7 = 0.646 a nad osou x by to dávalo 1 , čili ta horní část by "pohltila" částečně při rotaci tu dolní. A je otázka, zda to je úmysl či jen nějaká nedůslednost. Jisté je, že když budou rotovat dva různé plošné útvary ležící v téže rovnině, a každý má jinou vzdálenost od osy rotace v různých místech, tak se prostě "prolnou" a průnik je výsledným tělesem. A je otázka zda to tak bylo zamýšleno, že na to máte přijít či co jiného .