Objem tělesa vzniklého rotací obrazce

Dá se ( ne vždy ) dvěma způsoby, buď kolem osy Y ze stejných diferenciálních vztahů, jako kolem osy X, ale pak se musí "přeznačit" osa Y jako osa X a také "obrátit" funkce, pokud to ale jde, tedy zinvertovat. Nebo opravdu kolem osy Y a pak z jiného diferenciálního vztahu. Vlastně tyhle určité integrály nejsou ničím jiným, než řešením konkrétní dosti "jednoduché" diferenciální rovnice, viz níže, je to právě z té "odlišné", u toho kolem osy X se "sčítají" diferenciální objemy "válců o "výšce" dx (ale je přetočen, prot je "výška" dx) , tedy podstava p * poloměr na druhou a ten poloměr je f(x). U toho kolem Y (jako zde níže) se sčítají diferenciální disky o "výšce " f(x) , a poloměru dx, který "narůstá" od dolní k horní mezi integrálu, čili 2 * pi * dx * "výška" f(x) . Prostě podstava toho diferenciálního válce se dostane dvěmy způsoby, u toho kolem X jako pi * poloměr na druhou * nekonečně mnoho "výšek" , u toho kolem Y se podstava difer. válce dostane jako součet nekonečně mnoha kružnic 2 * pi * dx od x1 do x2 a to je dílčí podstava * dílčí "výška" daná funkcí f(x) a to vše dá "mnoho" "tenkých" válců. Tak nekonečně mnoho kružnic od středu na konkrétní poloměr dá plochu podstavy válce, takhle se třeba "háčkují dečky" pod poháry sice ne nekonečně mnoho soustředných nití, ale třeba 10 nití / 1cm poloměru a vznikne plocha kruhu (podstavy).

Když tak si to překontrolujte raději.

Teď jsem si všiml, že po Vás chtěli dvě věci: obsah, tedy plochu obrazce mezi těmi křivkami v rovině, a také objem vzniklý rotací plochy mezi těmi křivkami. Máte tedy objem tělesa vzniklý rotací plochy mezi těmi dvěma křivkami.

Obsah viz níže: