Příklady
Prosím o pomoc s těmito příklady. Nějak nevím kde začít, nebo od čeho se odpíchnout.
- Jaký objem materiálu by měla deska tloušťky 4 mm o rozměrech 50x50 cm, ve které je vyvrtáno 225 kolmých děr o poloměru 1 cm?
- Jaký průměr podstavy by měl kužel s objemem 150 ml a vrcholovým úhlem 30°?
- Jak širokou rampu lze vytvořit z 225 m3 materiálu, pokud má stoupat do výšky 3 metry pod úhlem 2°?
- Kolik procent objemu čtyřbokého jehlanu o výšce 30 cm a hraně podstavy 55 cm je obsaženo v horní třetině jeho výšky?
Sandra K.
12. 12. 2022 16:00
4 odpovědi
Úloha 1
Objem desky bude \(V_{ \text{ deska} } = a\cdot b\cdot c = 50\cdot 50\cdot 0.4 = 1000 \text{ cm} ^2\)
Objem děr bude \(V_{ \text{ díry} } = n \cdot \pi\cdot r^2 \cdot h = 225 \cdot \pi \cdot 1^2 \cdot 0.4 \approx 282.6 \text{ cm} ^2\)
Objem materiálu bude rozdíl těchto dvou.
Úloha 2:
Objem kuželu je \(V = \frac{ 1} { 3} \pi\cdot r_p^2\cdot v\)
Informace o vrcholovém úhlu nám říká, že kužel vzniknul rotací rovnostranného trojúhelníku kolem jeho výšky. Máme tedy vztah \(v = 2r_p\).
Mililitry převedeme na cm\(^2\) a dostaneme \(150 = \frac{ 1} { 3} \pi \cdot 2r_p^3\).
Úloha 3:
z parametrů rampy spočítáme její vodorovný rozměr \(d\). Svislý rozměr označíme \(h = 3\text{ m} \). Výpočet tedy začneme: \(\tan 2^\circ = \frac{ h} { d} = \frac{ 3} { d} \)
Rampa bude trojboký hranol, jeho podstava je \(S_p = \frac{ h\cdot d} { 2} = \frac{ 3} { 2} d\).
Příčný rozměr rampy označme \(w\). Objem hranolu pak bude \(V = 225 \text{ m} ^3 = \frac{ h\cdot d} { 2} \cdot w = \frac{ 3} { 2} d\cdot w\)
Úloha 4:
Základní úvahou bude, že ta horní třetina jehlanu je jehlan podobný tomu celému. Z této podobnosti zjistíme, že se obě hrany podstavy zmenší třikrát, tedy horní třetina jehlanu je devětkrát menší. tvoří tedy \(\frac{ 1} { 9} \approx 11.11%\) celku.