Příklady

Úloha 1

Objem desky bude $V_{ \text{ deska} } = a\cdot b\cdot c = 50\cdot 50\cdot 0.4 = 1000 \text{ cm} ^2$

Objem děr bude $V_{ \text{ díry} } = n \cdot \pi\cdot r^2 \cdot h = 225 \cdot \pi \cdot 1^2 \cdot 0.4 \approx 282.6 \text{ cm} ^2$

Objem materiálu bude rozdíl těchto dvou.

Úloha 2:

Objem kuželu je $V = \frac{ 1} { 3} \pi\cdot r_p^2\cdot v$

Informace o vrcholovém úhlu nám říká, že kužel vzniknul rotací rovnostranného trojúhelníku kolem jeho výšky. Máme tedy vztah $v = 2r_p$.

Mililitry převedeme na cm$^2$ a dostaneme $150 = \frac{ 1} { 3} \pi \cdot 2r_p^3$.

Úloha 3:

z parametrů rampy spočítáme její vodorovný rozměr $d$. Svislý rozměr označíme $h = 3\text{ m}$. Výpočet tedy začneme: $\tan 2^\circ = \frac{ h} { d} = \frac{ 3} { d}$

Rampa bude trojboký hranol, jeho podstava je $S_p = \frac{ h\cdot d} { 2} = \frac{ 3} { 2} d$.

Příčný rozměr rampy označme $w$. Objem hranolu pak bude $V = 225 \text{ m} ^3 = \frac{ h\cdot d} { 2} \cdot w = \frac{ 3} { 2} d\cdot w$

Úloha 4:

Základní úvahou bude, že ta horní třetina jehlanu je jehlan podobný tomu celému. Z této podobnosti zjistíme, že se obě hrany podstavy zmenší třikrát, tedy horní třetina jehlanu je devětkrát menší. tvoří tedy $\frac{ 1} { 9} \approx 11.11%$ celku.