Proč
Chtěl bych vysvětlit, proč nemají stejné obsahy různé geometrické tvary. Pro příklad:
- Kruh o obvodu 8m = 5,09m2;
- čtverec o straně 2m = 8m obvod = 4m2;
- obdélník o stranách 1x3m = 8m obvod = 3m2.
Narazil jsem na tento primitivní problém asi před 2 lety, kdy jsem si chtěl zjednodušit práci pro výpočet množství kačírku na pozemku tvaru "ledviny" - jednoduše jsem chtěl změřit obvod, vydělit 4 a obsah jsem po výpočtu a(na druhou) marně očekával :)) *výpočet samozřejmě pokračoval na objem.. ale to sem už nepatří
František N.
27. 03. 2022 17:42
1 odpověď
Ahoj,
když se obecně podíváš na vzorce pro obvod a obsah, zjistíš, že obvod je úměrný rozměrům, zatímco obsah závisí na druhé mocnině. To znamená, že, když třeba čtverec zvětším dvakrát (strana 2 m místo 1 m), obvod se mi zvětší dvakrát, ale obsah čytyřikrát.
U konvexních útvarů - takových, že spojnice libovolných dvou bodů útvaru leží celá uvnitř útvaru - je to možná trochu hůř představitelné, ale u nekonvexních - třeba hvězda - to začne dávat smysl - čím složitější tvar, tím delší obvod při stejné ploše.
Představ si třeba obrázek stromu - takový útvar má sakra dlouhý obvod, ale plocha je celkem malá.
Když to pak dovedem k dokonalosti, tak čím méně "zlomů" máš na obvodu, tím větší je plocha vůči obvodu. Extrémem je kruh, kde není zlom žádný. Pak dostaneš pro stejný obvod největší plochu.
Honza