Prosím o pomoc s tímto příkladem
Ebbinghausův model učení předpokládá, že rychlost zapomínání učiva po absolvované
zkoušce je přímo úměrná rozdílu mezi tím, co si student teď ještě pamatuje, a tím, co nikdy
nezapomene.
Předpokládejme, že dobrý student umí ke zkoušce 90 % učiva, týden po zkoušce si pamatuje 80 % učiva, a 20 % učiva nikdy nezapomene. Horší student umí ke zkoušce 60 % učiva, týden
po zkoušce si pamatuje 30 % učiva, a 10 % učiva nikdy nezapomene. Porovnejte znalosti
těchto dvou studentů po 4, 8 a 12 týdnech.
Barbora B.
19. 10. 2020 10:07
1 odpověď
Jestli jsem to správně pochopil, tak ten model se dá přepsat do rovnice
\(-\frac{ \mathrm{ d} x} { \mathrm{ d} t} =k(x-x_0)\), kde \(x\) je to, co si student ještě pamatuje (v %), \(t\) je čas v týdnech, \(x_0\) to co nikdy nezapomene (v %) a \(k\) nějaká konstanta úměrnosti.
Separací proměnných a integrací pak dostaneš
\(x=x_0+Ce^{ -kt} \)
Nyní dobrý student: t=0 -> \(90=20+C\) a t=1 -> \(80=20+Ce^{ -k} \)
z toho dostaneš \(x=20+70\cdot\left(\frac67\right)^t\)
špatný student: t=0 -> \(60=10+C\) a t=1 -> \(30=10+Ce^{ -k} \)
z toho dostaneš \(x=10+50\cdot\left(\frac45\right)^t\)
Zbytek už jsou jen počty