Racionální lomenou funkci rozložte na parciální zlomky

Dále je třeba vydělit ( 2 * x ^2 - 1 ) výrazem ( x ^ 2 + 1 ) a dostanete dva zlomky : ( 2 / ( x^4 - x ^2 + 1) ) - ( 3 / ( ( x ^ 2 + 1 ) * ( x^4 - x ^2 + 1) ) )

Viz níže další:

$x^4 - x^2 +1$ sice nejde rozložit na reálné lineární členy, ale musí to jít rozložit na součin dvou reálných kvadratických trojčlenů. Bud to jde trikem upravit a vyuzit vzorce, tady bude fungovat plus minus $3x^2$, nebo to rozložit v komplexnich cislech a pak vhodne roznasobit, abychom dostali ty dva realne kvadraticke trojcleny.

Dva se po sloučení vyruší a nakonec zbyde

( x ^2 / ( x ^ 4 - x ^ 2 + 1) ) - ( 1 / ( x ^2 + 1) )

Ale $x ^ 4 - x ^ 2 + 1$ lze jeste rozlozit na soucin dvou kvadratickych realnych polynomu. Pokud vim, tak parcialni zlomky slouzi hlavne k integraci - a nevím, jak bych rovnou integroval $x ^2 / ( x ^ 4 - x ^ 2 + 1)$.

Tak vždycky účelně podle okolností, tak můžete je rozložit, tolik možností asi není, všechno je tam jen 1 *

$x^4 - x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - 3x^2 = (x^2+1)^2 - 3x^2 =(x^2+1+\sqrt{ 3} x)(x^2+1-\sqrt{ 3} x)$

Nevím proč, ale nejde mi sem poslat fotka s postupem. Navazoval jsem na to, co sem poslal pan Milan K.

Výsledek mi vyšel: -$\frac{ 1} { x^2+1}$+$\frac{ x^2} { x^4-x^2+1}$

Dobré, teď to jen zintegrovat

Tady jsem kdyztak nasel web na rozklad na parc. zlomky i s postupem: https://www.emathhelp.net/en/calculators/algebra-2…

Děkuji moc oběma za reakci a odpovědi.