Rozklad na parciální zlomky

Dobrý den,

např. č. 3 rozložíme

$\frac{ x-1} { (x+1)^2} = \frac{ A} { x+1} + \frac{ B} { (x+1)^2}$

č. 5

$\frac{ 2x} { (x+1)^3} =\frac{ A} { x+1} +\frac{ B} { (x+1)^2} +\frac{ C} { (x+1)^3}$

Ostatní podobně. Výsledky lze zkontrolovat např. zde: https://www.wolframalpha.com/input/?i=partial+fractions+…

Děkuji za pomoc, chápu to rozložení zlomku, ale pak nevím jak dál.

Např. č. 1:

$\frac{ x^2-9x} { (x-3)^2(x+3)} =\frac{ A} { x+3} +\frac{ B} { x-3} +\frac{ C} { (x-3)^2}$

rovnici vynásobíme jmenovatelem na levé straně, tj. $(x-3)^2(x+3)$

$x^2-9x=A(x-3)^2+B(x-3)(x+3)+C(x+3)$

napravo roznásobíme závorky a upravíme do tvaru

$x^2-9x=x^2(A+B)+x(C-6A)+9A-9B+3C$

porovnáme koeficienty u jednotlivých členů (mocnin) na levé a na pravé straně rovnice - musí být stejné, např. člen $-9x$ má koeficient $-9$, tj. musí platit $-9=C-6A$, dostaneme tři rovnice o třech neznámých:

$1=A+B$,

$-9=C-6A$,

$0 = 9A-9B+3C$

barevně vyznačené např. http://reseneulohy.cz/1480/rozklad-na-parcialni…

(v levém sloupci je několik úloh "Rozklad na parciální zlomky")