Rozklad na parciální zlomky
Dobrý den, dostali jsme od učitele vypočítat příklady na parciální zlomky, bohužel si nevím rady s těmito 6. příklady, čtyři další jsem vypočítala na pohodu, ale s těmito si nevím rady. Budu ráda za vysvětlení popřípadě postupy. Děkuji
Markéta S
Markéta S.
31. 01. 2021 13:43
4 odpovědi
Dobrý den,
např. č. 3 rozložíme
\(\frac{ x-1} { (x+1)^2} = \frac{ A} { x+1} + \frac{ B} { (x+1)^2} \)
č. 5
\(\frac{ 2x} { (x+1)^3} =\frac{ A} { x+1} +\frac{ B} { (x+1)^2} +\frac{ C} { (x+1)^3} \)
Ostatní podobně. Výsledky lze zkontrolovat např. zde: https://www.wolframalpha.com/input/?i=partial+fractions+…
Děkuji za pomoc, chápu to rozložení zlomku, ale pak nevím jak dál.
Např. č. 1:
\(\frac{ x^2-9x} { (x-3)^2(x+3)} =\frac{ A} { x+3} +\frac{ B} { x-3} +\frac{ C} { (x-3)^2} \)
rovnici vynásobíme jmenovatelem na levé straně, tj. \( (x-3)^2(x+3) \)
\(x^2-9x=A(x-3)^2+B(x-3)(x+3)+C(x+3) \)
napravo roznásobíme závorky a upravíme do tvaru
\( x^2-9x=x^2(A+B)+x(C-6A)+9A-9B+3C \)
porovnáme koeficienty u jednotlivých členů (mocnin) na levé a na pravé straně rovnice - musí být stejné, např. člen \( -9x \) má koeficient \( -9 \), tj. musí platit \( -9=C-6A \), dostaneme tři rovnice o třech neznámých:
\( 1=A+B \),
\( -9=C-6A \),
\( 0 = 9A-9B+3C \)
barevně vyznačené např. http://reseneulohy.cz/1480/rozklad-na-parcialni…
(v levém sloupci je několik úloh "Rozklad na parciální zlomky")