Složená funkce

Ahoj Josef, nepotrebujes ziskat '€'.

Oni sa vlastne pytaju, pre ake 'z' sa ten vyraz rovna jednej. Kedze Ti ponukaju hodnoty, najrychlejsie to zistis dosadenim.

€(33) = 33/3-2 = 9

€(9) = 9/3-2 = 1

Takze odpoved je c).

Staci takto?

Ak by si to potreboval vyriesit vseobecne, tak to '€' je vlastne funkcia.

Teda mozes si to predstavit takto:

y = x/3 -2

Inverznu funkciu k tejto funkcii ziskas, ked vyjadris 'x' ako funkciu 'y'. Teda:

x = 3(y+2)

Potom ak chces zistit, pre ake 'z' je €(€(z))=1, aplikujes inverznu funkciu dvakrat po sebe:

x(1) = 3(1+2) = 9

x(9) = 3(9+2) = 33

teda x(x(1)) = 33

Karol G.

moc děkuji,jen u toho prvního příspěvků sem moc nepochopil

€(33) = 33/3-2 = 9 -> 33/1=33 ,jak se toto může rovnat 9?? Toto nechápu,ačkoliv ta metoda dosazenim by mě zajímala asi nejvíce. Dejuji

€(9) = 9/3-2 = 1

Josef, je to priklad na zlozenu funkciu.

Co znamena €(€(z))? Znamena to, ze mas vypocitat €(NIECO), kde to NIECO je €(z).

Teda aby si vypocital vysledok €(€(33)), najprv musis vypocitat €(33) a potom vysledok opat dosadit do €.

No a podla definicie je €(z)=z/3-2, teda €(33) = 33/3-2=9.

Potom Teda z €(€(33)) sa stalo €(9).

No a €(9) = 9/3-2=1.

Dava to zmysel?

Já si lámu hlavu, jen jak získali tu část rovnice, viz. screen

No ziskali to presne ako sa pise na obrazku:

Zacnu s z, provedu operaci €(a) a po uprave provedu opet operaci € na vysledku.

Vyjdi z definicie €:

€(a) = a / 3 + 2.

Teda ked chces urcit €(z), nahradis vsade a za z.

Preto:

€(z) = z/3-2

Potom mas urobit tu vonkajsiu operaciu, teda €(NIECO), kde NIECO = €(z)=z/3-2.

Teda teraz dosadzujes za a hodnotu z/3-2 a to takto:

€(€(z)) = €(z/3-2)=(z/3-2)/3-2

Staci takto?

Já bych to autorovi (nemyslím Josefa, ale autora příkladu) omlátil o hlavu, protože píše €a, ale myslí zřejmě €(a), což je docela rozdíl. Pokud bych se snažil vyřešit zadání, tak si spočítám, že € = 1/3 - 2/z a vynásobím to s tím €z, které znám od začátku a vyjde mi kvadratická rovnice z^2-21z+36=0, což ale dá výsledky úplně mimo rozsah nabízených.

Josefovi bych ale omlátil o hlavu to krácení, které předvedl ;-)

Rozdíl v tom není žádný, některé funkce, operace a hlavně operátory se takhle zapisují naprosto běžně.

\( \log x, \sin x, \frac{ d} { dx} f, Tv, Dp, tr A, \det A, \neg V, -x, ... \) jsou naprosto běžné zápisy.

@Tomáš B: Jenže tam je zřejmé, oč jde. Ale použít znak pro euro jako matematický symbol a tvářit se, že každý musí pochopit mé myšlenkové pochody, je trochu úlet.