Tečna funkce

Ahoj,

nejdříve si spočítej derivaci funkce. Její hodnota v daném bodě \( x_0 \) se rovná směrnici tečny \(k \). Rovnice tečny pak je

\( y=kx+q \)

kde tedy

\( k= f'(x_0)\)

a konstantu \( q \) dostaneš tak, že vypočítáš hodnotu funkce v bodě \( x_0 \), tím získáš souřadnice bodu dotyku \( [x_0, y_0] \), které dosadíš do rovnice tečny.

Pro \( x=0 \) mi vychází tečna \( y=1 \), pro \( x=2 \) přibližně \( y=4.76x-5.34\) (asi by to chtělo přesněji). Druhý případ viz obrázek: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2%2Bcos%5E2…

Směrnice je rovna tangens úhlu, odtud vypočítáme velikost úhlu, viz obr. https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2%2Bcos%5E2…

Ten druhý obrázek měl být https://www.matweb.cz/derivace/

Popř. napíšu konkrétní postup.

Všechno vychází mi vychází parádně, děkuji moc. Jen bych ještě poprosil jak na tu tečnu.

Např. tečna v bodě \(x_2=2 \):

Hodnota funkce v tomto bodě (počítáme v radiánech):

\( f(2)=2^2-(\cos 2)^2 =4.1732\).

Derivace funkce \( f'(x)=2x-2\sin(x)\cos(x) \) a v zadaném bodě

\( f'(2)=4-2\sin(2)\cos(2)=4.7568 \).

Rovnice tečny ve směrnicovém tvaru: \( y=kx+q \).

Dosadíme \( k=4.7568 \), bod dotyku \( x=2, y=4.1732 \) a dostaneme \( q=-5.3404 \).

Rovnice tečny je přibližně \( y= 4.76x-5.34\).

Pro úhel platí \( k = \tan\alpha \), tedy

\( \tan\alpha=4.7568 \)

\( \alpha \doteq 78^\circ 08'\).

Super, děkuji mnohokrát!