Tečna funkce

Ahoj,

nejdříve si spočítej derivaci funkce. Její hodnota v daném bodě $x_0$ se rovná směrnici tečny $k$. Rovnice tečny pak je

$y=kx+q$

kde tedy

$k= f'(x_0)$

a konstantu $q$ dostaneš tak, že vypočítáš hodnotu funkce v bodě $x_0$, tím získáš souřadnice bodu dotyku $[x_0, y_0]$, které dosadíš do rovnice tečny.

Pro $x=0$ mi vychází tečna $y=1$, pro $x=2$ přibližně $y=4.76x-5.34$ (asi by to chtělo přesněji). Druhý případ viz obrázek: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2%2Bcos%5E2…

Směrnice je rovna tangens úhlu, odtud vypočítáme velikost úhlu, viz obr. https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2%2Bcos%5E2…

Ten druhý obrázek měl být https://www.matweb.cz/derivace/

Popř. napíšu konkrétní postup.

Všechno vychází mi vychází parádně, děkuji moc. Jen bych ještě poprosil jak na tu tečnu.

Např. tečna v bodě $x_2=2$:

Hodnota funkce v tomto bodě (počítáme v radiánech):

$f(2)=2^2-(\cos 2)^2 =4.1732$.

Derivace funkce $f'(x)=2x-2\sin(x)\cos(x)$ a v zadaném bodě

$f'(2)=4-2\sin(2)\cos(2)=4.7568$.

Rovnice tečny ve směrnicovém tvaru: $y=kx+q$.

Dosadíme $k=4.7568$, bod dotyku $x=2, y=4.1732$ a dostaneme $q=-5.3404$.

Rovnice tečny je přibližně $y= 4.76x-5.34$.

Pro úhel platí $k = \tan\alpha$, tedy

$\tan\alpha=4.7568$

$\alpha \doteq 78^\circ 08'$.

Super, děkuji mnohokrát!