Processing math: 100%

Úloha na nájdenie funkcií

Dobrý deň, prosím Vás , vedeli by ste mi poradiť s nasledujúcou úlohou?

Příloha k dotazu
✓   Téma bylo vyřešeno.

Obtížnost: Vysoká škola
Kategorie: Funkce
Filip S.

Filip S.

19. 10. 2021   11:34

11 odpovědí

Michal D.
Michal D.
19.10.2021 19:56:10

x : sin x

y : x^3

Pak (sin x)^3 je ohraničená

Souhlasí: 2    
Filip S.
Filip S.
20.10.2021 09:52:17

Zdravím,

podobným spôsobom som nad tým rozmýšlal aj ja, lenže mi nešlo do hlavy, akým spôsobom bolo formulované zadanie. Išlo konkrétne o to, že sa v ňom v prvej časti píše, že napr. samotná funkcia x (aj y) mala mať definičný obor a aj obor hodnôt, ktorý bude podmnožinou reálnych čísel. A napríklad v prípade sin x je obor hodnôt - všetky reálne čísla, čo v podstate nie je podmnožina.

Michal D.
Michal D.
20.10.2021 10:34:25

Každá množina je podmnožinou sama sebe. Tedy i

RR

Filip S.
Filip S.
20.10.2021 12:30:56

Veľmi pekne ďakujem. Teraz mi to už dáva zmysel.

Filip S.
Filip S.
20.10.2021 14:18:23

Je možné, že by existoval aj prípad kedy by sme podmienky funckií x a y zachovali, ale zlož. by bola neohraničená?

Tomáš K.
Tomáš K.
20.10.2021 15:04:15

Přeji pěkné odpoledne, Filipe.

Ano, takový případ opravdu existuje (je jich nespočetně mnoho). Pokud zůstaneme u goniometrických funkcí, vezměme y0=tan(t) a x=sin(t). V tomto případě y0(x) ohraničená bude, protože funkce tangens je definovaná pro každou hodnotu z intervalu 1,1. Jakmile ale tangens posuneme tak, aby byl nedefinovaný pro nějakou hodnotu t z 1,1, získáme složením neohraničenou funkci. Mějme tedy y=tan(tπ2). Pak y(x)=tan(sin(t)π2) je neohraničená, protože limita funkce y(x(t)) v bodě t=0 zleva je .

Souhlasí: 1    
Tomáš K.
Tomáš K.
20.10.2021 15:06:07

Pardon, samozřejmě bych měl psát y0(t)=tan(t) a podobně.

Filip S.
Filip S.
20.10.2021 18:53:15

Dobrý podvečer prajem, viac-menej rozumiem podstate, ale nie je tangens ako funkcia neohraničená? Len definičný obor má ohraničený. A či je funkcia ohraničená sa berie podľa def. oboru. Či sa mýlim? Ale vo finálnom riešení táto vec nič nemení.

Filip S.
Filip S.
20.10.2021 19:12:35

Takže keby som to chcel spraviť napr. pre kotangens, tak by to bolo

cot(

t +

π )

?

Filip S.
Filip S.
20.10.2021 19:13:21

oprava:

cot(t+π)

Filip S.
Filip S.
22.10.2021 19:54:59

*Ohraničenosť funkcie sa určuje podľa oboru hodnot, či sa mýlim?

Pro napsání komentáře se musíte přihlásit.