Úloha na nájdenie funkcií

x : sin x

y : x^3

Pak (sin x)^3 je ohraničená

Zdravím,

podobným spôsobom som nad tým rozmýšlal aj ja, lenže mi nešlo do hlavy, akým spôsobom bolo formulované zadanie. Išlo konkrétne o to, že sa v ňom v prvej časti píše, že napr. samotná funkcia x (aj y) mala mať definičný obor a aj obor hodnôt, ktorý bude podmnožinou reálnych čísel. A napríklad v prípade sin x je obor hodnôt - všetky reálne čísla, čo v podstate nie je podmnožina.

Každá množina je podmnožinou sama sebe. Tedy i

\( \mathbb{ R} \subset \mathbb{ R} \)

Veľmi pekne ďakujem. Teraz mi to už dáva zmysel.

Je možné, že by existoval aj prípad kedy by sme podmienky funckií x a y zachovali, ale zlož. by bola neohraničená?

Přeji pěkné odpoledne, Filipe.

Ano, takový případ opravdu existuje (je jich nespočetně mnoho). Pokud zůstaneme u goniometrických funkcí, vezměme \(y_0 = \tan(t)\) a \(x = \sin(t)\). V tomto případě \(y_0(x)\) ohraničená bude, protože funkce tangens je definovaná pro každou hodnotu z intervalu \(\langle -1, 1 \rangle\). Jakmile ale tangens posuneme tak, aby byl nedefinovaný pro nějakou hodnotu \(t\) z \(\langle -1, 1 \rangle\), získáme složením neohraničenou funkci. Mějme tedy \( y = \tan(t - \frac{ \pi} { 2} )\). Pak \(y(x) = \tan(\sin(t) - \frac{ \pi} { 2} )\) je neohraničená, protože limita funkce \(y(x(t))\) v bodě \(t = 0\) zleva je \(\infty\).

Pardon, samozřejmě bych měl psát \(y_0(t) = tan(t)\) a podobně.

Dobrý podvečer prajem, viac-menej rozumiem podstate, ale nie je tangens ako funkcia neohraničená? Len definičný obor má ohraničený. A či je funkcia ohraničená sa berie podľa def. oboru. Či sa mýlim? Ale vo finálnom riešení táto vec nič nemení.

Takže keby som to chcel spraviť napr. pre kotangens, tak by to bolo

cot(

t +

π )

?

oprava:

cot(t+π)

*Ohraničenosť funkcie sa určuje podľa oboru hodnot, či sa mýlim?